Question

1°. Випишіть усі прості числа, які більші за 20 і менші за 30. 2°. Розкладіть на прості множники число 280. 3°. Знайдіть НСД (28, 42) і НСК (28, 42). 4°. Знайдіть розв'язок нерівності 10 < х < 25, який є спільним дільником чисел 52 і 84. 5. Яке найменше трицифрове число ділиться на 13? 6. Знайдіть суму всіх дільників числа 70.

Answer 1

1) 11,13,17, 23, 29
........

Answer 2

1°. Випишіть усі прості числа, які більші за 20 і менші за 30.

Прості числа в заданому діапазоні (20, 30): 23, 29.

2°. Розкладіть на прості множники число 280.

\[ 280 = 2^3 \cdot 5 \cdot 7. \]

3°. Знайдіть НСД (28, 42) і НСК (28, 42).

Для знаходження НСД скористаємося алгоритмом Евкліда:

\[ \text{НСД}(28, 42) = \text{НСД}(42, 28 \mod 42) = \text{НСД}(42, 14) \] \[ = \text{НСД}(14, 42 \mod 14) = \text{НСД}(14, 0) = 14. \]

Тепер, знаючи НСД, можемо знайти НСК:

\[ \text{НСК}(28, 42) = \frac{28 \cdot 42}{\text{НСД}(28, 42)} = \frac{28 \cdot 42}{14} = 84. \]

4°. Знайдіть розв'язок нерівності \(10 < x < 25\), який є спільним дільником чисел 52 і 84.

Спільний дільник чисел 52 і 84, який задовольняє умову \(10 < x < 25\), - це 12.

5°. Яке найменше трицифрове число ділиться на 13?

Найменше трицифрове число, яке ділиться на 13, - це 104 (13 * 8).

6°. Знайдіть суму всіх дільників числа 70.

Число 70 розкладається на прості множники як \(2 \cdot 5 \cdot 7\). Сума дільників обчислюється за формулою:

\[ \text{Сума дільників} = (2^0 + 2^1 + 2^2) \cdot (5^0 + 5^1) \cdot (7^0 + 7^1) = (1 + 2 + 4) \cdot (1 + 5) \cdot (1 + 7) \] \[ = 7 \cdot 6 \cdot 8 = 336. \]

Отже, сума всіх дільників числа 70 дорівнює 336.