Question

От дома Вити до школы 1 км. Он шёл из дома за 15 минут до начала уроков и сначала шёл со скоростью 3 км/ч ,а потом бежал со скоростью 6 км/ч, но все равно опоздал на 2,5 минуты 1)Сколько времени Витя шёл и сколько-бежал? 2)Какое время он должен был затратить на ходьбу и какое-на бег ,чтобы не опоздать?

Answer 1

Решение в прикрепленном файле

Answer 2

Решение:
1) Пусть х минут Витя шёл пешком, а у минут он бежал, тогда по условию задачи х + у = 17, 5 минут.
2) Витя шёл со скоростью 3 км/ч. Выразим её в м/мин:
3 км/час = 3000 м/ч = 3000 : 60 м/мин = 50 м/мин. 
За х минут он прошёл 50·х метров
3) Витя бежал с удвоенной скоростью, тогда в минуту он пробегал 100 метром, а за у минут он пробежал 100·у метров.
4) Зная, что расстояние до школы 1000 метров, составим уравнение:
50·х + 100·у = 1000, разделив обе части уравнения на 50, получим:
х + 2·у = 20
Составим и решим систему уравнений:
$\left \{ {{x + y = 17,5} \atop {x + 2*y = 20}} \right.$
Вычтем почленно из обеих частей второго уравнения правую и левую части первого уравнения, получим
$(x + 2y) - (x + y) = 20 - 17,5$
$y = 2,5$, тогда $x = 17,5 - 2,5 = 15$
Получили, что Витя шёл пешком 15 минут, а затем бежал ещё 2,5 минуты.
5) Отвечая на второй вопрос задачи, будем считать что в тексте имели в виду, что выходит Витя по-прежнему за 15 минут до начала занятий, только для того, чтобы избежать опозданий, бежать он  начнёт  раньше.
В этом случае поменяется лишь итоговое время:
$\left \{ {{x + y = 15} \atop {x + 2y = 20}} \right.$

Выполнив вычитание частей второго и первого уравнений, получим теперь уже, что y = 5, тогда x = 15 - 5 = 10.
Чтобы не опоздать в школу, Вите при заданных условиях нужно было 10 затратить на ходьбу и 5 минут  - на бег.
Ответ: 1 вопрос: Витя шёл 15 минут и бежал 2 минуты и 30         секунд.
2 вопрос: Вите необходимо было 10 минут затратить на ходьбу и 5 минут отвести на бег.

Answer 3

Давайте решим задачу поэтапно.

1) Сначала найдем расстояние, которое Витя прошел. Он шел 15 минут со скоростью 3 км/ч, а потом бежал некоторое время со скоростью 6 км/ч. Обозначим время бега буквой \( t \).

Расстояние, пройденное пешком: \[ \text{Расстояние}_\text{пешком} = \text{Скорость}_\text{пешком} \times \text{Время}_\text{пешком} \] \[ \text{Расстояние}_\text{пешком} = 3 \, \text{км/ч} \times (15 \, \text{мин} / 60 \, \text{мин/ч}) \]

Расстояние, пройденное бегом: \[ \text{Расстояние}_\text{бег} = \text{Скорость}_\text{бег} \times \text{Время}_\text{бег} \] \[ \text{Расстояние}_\text{бег} = 6 \, \text{км/ч} \times t \]

Общее расстояние: \[ \text{Общее расстояние} = \text{Расстояние}_\text{пешком} + \text{Расстояние}_\text{бег} \]

Так как расстояние от дома Вити до школы 1 км, то: \[ \text{Общее расстояние} = 1 \, \text{км} \]

Теперь у нас есть уравнение: \[ 3 \, \text{км/ч} \times (15 \, \text{мин} / 60 \, \text{мин/ч}) + 6 \, \text{км/ч} \times t = 1 \, \text{км} \]

2) Теперь найдем время, которое Витя должен был затратить на ходьбу и бег, чтобы не опоздать. Он должен был прийти за 15 минут до начала уроков, но он опоздал на 2,5 минуты. Таким образом, он должен был потратить \( 15 - 2,5 = 12,5 \) минут на всю дистанцию.

Таким образом, у нас есть уравнение для времени: \[ \text{Время}_\text{пешком} + \text{Время}_\text{бег} = 12,5 \, \text{мин} \]

Мы уже знаем, что: \[ \text{Время}_\text{пешком} = 15 \, \text{мин} / 60 \, \text{мин/ч} \]

Теперь остается найти время бега \( t \).

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить систему уравнений, чтобы найти \( t \) и время пешком: \[ 3 \, \text{км/ч} \times (15 \, \text{мин} / 60 \, \text{мин/ч}) + 6 \, \text{км/ч} \times t = 1 \, \text{км} \] \[ 15 \, \text{мин} / 60 \, \text{мин/ч} + t = 12,5 \, \text{мин} / 60 \, \text{мин/ч} \]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения \( t \) и время пешком.