Question

Задача по математике на движение! Решение задачи есть, но мне нужно помочь объяснить три примера! Из пункта А в пункт Б вышел первый курьер. Одновременно с ним из пункта Б в пункт А вышел второй курьер. Каждый шел с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, сразу же поворачивали обратно. Первый раз курьеры встретились в 12 км от пункта Б, а второй в 6 км от пункта А через 6 часов после первой встречи. Найдите расстояние между пунктами А и Б и скорость обоих курьеров S (км) - путь х (км/ч) - скорость первого у (км/ч) - скорость второго До первой встречи: первый - (S-12); второй - (12). Время в пути равно. Получаем первое уравнение: (S-12)/x=12/y От первой встречи до второй: первый - (12+S-6); второй - (6+S-12). Время в пути равно. Получаем второе уравнение: (6+S)/x=(S-6)/y Время между первой и второй встречей 6 часов. Получаем третье уравнение: (S-6)/y=6 Решаем систему трех уравнений: Из третьего уравнеия выразим S=6y+6, подставим в первые два и причешим: 6y^2+12y-6xy=0 6y^2-12x-6y=0 y+2-x=0 y^2-2x-y=0 Из первого y=x-2 подставим во второе и причешим x^2-7x+6=0 x=1 и x=6 первое нам не подходит, т. к. будет отрицательный у, следовательно: х=6 у=4 S=30 МОЖЕТЕ СКАЗАТЬ ОТКУДА ВЗЯЛОСЬ: 6y^2+12y-6xy=0 6y^2-12x-6y=0 и x^2-7x+6=0?

Answer 1

Проще и понятней, и отвечу на любые вопросы, решал сам:
Пусть х скорость первого курьера, тогда второго у. Расстояние от А до В обозначим S. Составим уравнение времени для первого курьера от первой встречи до второй и выделим S :
(12+S-6)÷x=6; S+6=6x; S=6x-6
Для второго курьера:
(S-12+6)÷y=6; S-6=6y; S=6y+6
Приравняем по пути и выделим х :
6х-6=6у+6; 6х-6у=12; х-у=2; х=у+2
Составим уравнение времени до первой встречи, и так как время в пути у них было одинаковое уровняем:
(S-12)÷х=12÷у  
 Теперь подставим найденные значения S и х :
(6у+6-12)÷(у+2)=12÷у
у(6у+6-12)=12(у+2)
6у²-18-24=0
у²-3у-4=0
D=25
у₁=-1 не подходит,т.к. скорость не может быть отрицательной.
у₂=4 км/ч скорость второго курьера.
х=4+2=6 км/ч скорость первого курьера.
S=6×4+6=30 км расстояние от А до В.
Ответ: 30 км расстояние от А до В ; 6 км/ч скорость первого курьера ;     4 км/ч скорость второго курьера.

Answer 2

Давайте разберемся с этими уравнениями.

У вас есть три уравнения:

1. \(\frac{{S-12}}{x} = \frac{12}{y}\) - это уравнение, описывающее движение курьеров до их первой встречи.

2. \(\frac{{6+S}}{x} = \frac{{S-6}}{y}\) - это уравнение, описывающее движение курьеров от первой встречи до второй встречи.

3. \(\frac{{S-6}}{y} = 6\) - это уравнение, описывающее время между первой и второй встречей, которое составляет 6 часов.

Теперь рассмотрим, как получаются уравнения:

1. Уравнение для движения до первой встречи:

- Курьер из пункта А прошел \(S-12\) км за время \(x\). - Курьер из пункта Б прошел 12 км за время \(y\). - Так как они встретились, расстояние равно скорости умноженной на время для обоих.

2. Уравнение для движения от первой встречи до второй встречи:

- Курьер из пункта А прошел \(12+S\) км за время \(x\). - Курьер из пункта Б прошел \(S-6\) км за время \(y\). - Снова, расстояние равно скорости умноженной на время для обоих.

3. Уравнение для времени между встречами:

- Разность расстояний, \(S-6\), разделенная на скорость второго курьера, \(y\), равна 6 часам.

Теперь, чтобы решить систему уравнений, вы ищете значения переменных \(x\), \(y\), и \(S\), которые удовлетворяют всем трём уравнениям.

Относительно вопроса о том, откуда взялись уравнения:

- \(6y^2 + 12y - 6xy = 0\) - это происходит из уравнения движения до первой встречи (первое уравнение). - \(6y^2 - 12x - 6y = 0\) - это происходит из уравнения движения от первой встречи до второй встречи (второе уравнение).

- \(y^2 - 2x - y = 0\) - это происходит из того, что вы решили систему уравнений и выразили \(S\) через \(y\), а затем подставили это выражение в первые два уравнения.

Как результат, после решения системы вы получили \(x = 6\), \(y = 4\), и \(S = 30\).