Question

Упростите выражения,изрользуя степени: (2×5)×(2×5)×(2×5) И 7×7×7×2×2×2×2

Answer 1

(2×5)×(2×5)×(2×5) = (2×5)³=10³=1000
7×7×7×2×2×2×2=7³×2^4=343×16=5488

Answer 2

Давайте упростим выражения, используя степени.

1. \( (2 \times 5) \times (2 \times 5) \times (2 \times 5) \):

Это можно записать как \( (2^1 \times 5^1) \times (2^1 \times 5^1) \times (2^1 \times 5^1) \). Теперь мы можем использовать свойство степеней при умножении одной и той же основы, складывая их показатели: \( 2^{1+1+1} \times 5^{1+1+1} \). Таким образом, \( (2 \times 5) \times (2 \times 5) \times (2 \times 5) = 2^3 \times 5^3 \).

2. \( 7 \times 7 \times 7 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \):

Это можно записать как \( 7^3 \times 2^4 \).

Теперь, если объединить оба выражения:

\[ (2 \times 5) \times (2 \times 5) \times (2 \times 5) \times 7 \times 7 \times 7 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \]

стало:

\[ 2^3 \times 5^3 \times 7^3 \times 2^4 \]

Теперь мы можем объединить все одинаковые основы, используя свойства степеней:

\[ 2^{3+4} \times 5^3 \times 7^3 \]

Итак, упрощенное выражение:

\[ 2^7 \times 5^3 \times 7^3 \]