Question

Найдите площадь круга, если площадь вписанного ограничивающую его окружность квадрата равна 36 корень из 3 дм^2

Answer 1

Если я правильно поняла задание, то... найдем сторону вписанного квадрата - это корень из 36 корней из трех. Получим, что сторона квадрата 6 корней четвертой степени из трех. Диагональ квадрата (она же является диаметром описанной окружности) находится как а корней из 2, т.е. сторона нашего квадрата 6 корней четвертой степени из 12, значит, радиус окружности 3 корня четвертой степени из 12. Площадь ограничивающего круга равна "пи радиус в квадрате". Т.о. площадь круга 18пи корней из трех

Answer 2

Давайте обозначим радиус вписанной окружности как \( r \). Также известно, что площадь квадрата, ограничивающего этот круг, равна 36 корень из 3 квадратных дециметров.

Площадь квадрата выражается как квадрат длины его стороны, и если \( s \) - сторона квадрата, то:

\[ s^2 = 36 \sqrt{3} \]

Теперь у нас есть соотношение между стороной квадрата и площадью. Так как круг описан вокруг этого квадрата, его диаметр равен длине стороны квадрата, и радиус \( r \) равен половине длины стороны:

\[ r = \frac{s}{2} \]

Теперь, зная \( s \), мы можем найти \( r \):

\[ r = \frac{\sqrt{36 \sqrt{3}}}{2} \]

\[ r = \frac{6 \sqrt[4]{3}}{2} \]

\[ r = 3 \sqrt[4]{3} \]

Теперь, чтобы найти площадь круга, воспользуемся формулой для площади круга:

\[ S_{\text{круга}} = \pi r^2 \]

Подставим значение \( r \):

\[ S_{\text{круга}} = \pi \left(3 \sqrt[4]{3}\right)^2 \]

\[ S_{\text{круга}} = 9 \pi \cdot \sqrt[2]{3} \]

Таким образом, площадь круга равна \( 9 \pi \cdot \sqrt{3} \) квадратных дециметров.