Question

Доказать, что функция периодическая с периодом T: y=cosx/2, T=4П

Answer 1

F(x) = cos(x/2)
f(x+T) = cos((x+4π)/2) = cos(x/2+2π) = cos(2π+x/2) = cos(x/2)
f(x) = f(x+T), значит функция периодическая.

Answer 2

Функция y = cos(x/2) является периодической с периодом T = 4π. Чтобы доказать это, мы должны показать, что функция повторяется с периодом T = 4π. Для этого мы можем использовать свойство периодичности функции cos(x).

Свойство периодичности cos(x) гласит, что cos(x + 2π) = cos(x) для любого значения x. В нашем случае, у нас есть функция y = cos(x/2). Чтобы найти период этой функции, мы можем заменить x на x + T и убедиться, что полученное выражение равно исходной функции.

Заменяя x на x + T, мы получаем y = cos((x + T)/2). Раскроем скобки внутри cos:

y = cos(x/2 + T/2)

Заметим, что T = 4π, поэтому T/2 = 2π. Подставим это значение:

y = cos(x/2 + 2π)

Теперь мы можем использовать свойство периодичности cos(x), чтобы сделать вывод. По свойству периодичности, cos(x + 2π) = cos(x), поэтому:

y = cos(x/2 + 2π) = cos(x/2)

Мы видим, что полученное выражение равно исходной функции y = cos(x/2). Это означает, что функция y = cos(x/2) повторяется с периодом T = 4π, что и требовалось доказать.

Таким образом, функция y = cos(x/2) является периодической с периодом T = 4π.