Question

Коля может вскопать грядку за 45 минут, а папа - за 36 минут. Известно, что если они работают вместе, то производительность их труда повышается на 1/9. За сколько минут совместной работы они вскопают грядку? Напишите, пожалуйста!! Буду благодарна!!!

Answer 1

1/45-производительность Коли
1/36-производительность папы
1/45+1/36+1/9=(4+5+20)/180=29/180 совместная производительность
1:29/180=180/29=6 6/29мин вскопают грядку

Answer 2

Давайте обозначим следующее:

- Скорость работы Коли в минуту: \( К = \frac{1}{45} \) (грядка за 45 минут) - Скорость работы папы в минуту: \( П = \frac{1}{36} \) (грядка за 36 минут)

Когда они работают вместе, их совместная скорость работы будет равна сумме их индивидуальных скоростей. Поскольку производительность повышается на \( \frac{1}{9} \), совместная скорость будет:

\[ С = К + П + \frac{1}{9} \]

Теперь, чтобы узнать, за сколько минут они вместе вскопают грядку, нужно обратиться к формуле:

\[ \text{Время} = \frac{1}{\text{Совместная скорость}} \]

Подставим значение совместной скорости:

\[ \text{Время} = \frac{1}{К + П + \frac{1}{9}} \]

Подставим значения \( К \) и \( П \):

\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{45} + \frac{1}{36} + \frac{1}{9}} \]

Теперь выполним вычисления:

\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{4 + 5 + 20}{180}} \]

Упростим дробь в знаменателе:

\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{29}{180}} \]

Теперь, чтобы разделить 1 на дробь, умножим ее на обратную:

\[ \text{Время} = 1 \times \frac{180}{29} \]

\[ \text{Время} \approx 6.21 \]

Итак, они вместе вскопают грядку примерно за 6.21 минуты.