Question

Помогите пожалуйста решить задачи! 1) Автомобиль едет из пункта А в пункт В сначала 5 мин в гору, затем 3 мин с горы. Обратный путь он проделывает за 16 мин. Во сколько раз быстрее автомобиль едет с горы, чем в гору? 2) Поезд по расписанию из города А в город В едет 14 ч. Проехав некоторую часть пути, поезд снизил скорость в 2 раза и поэтому прибыл в В с опозданием на 7 ч. Если бы поезд до снижения скорости проехал на 300 км больше, то опоздание составило бы 4 ч. Найдите расстояние между городами.

Answer 1

1)3 +5=8
16\8=2
ответ в 2 раза
2)7-4=3
300 \3 =100 скорость до снижения 
100\2 =50 после
14 x100 =1400 км
ответ 1400 км

Answer 2

1) Давайте обозначим скорость автомобиля на подъеме как \( V_{\text{вверх}} \), а скорость на спуске как \( V_{\text{вниз}} \). Тогда расстояние, которое автомобиль проходит на подъеме, равно \( V_{\text{вверх}} \times 5 \) минут, а на спуске - \( V_{\text{вниз}} \times 3 \) минуты.

Обратный путь занимает 16 минут. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ V_{\text{вверх}} \times 5 + V_{\text{вниз}} \times 3 = 16 \]

Теперь, чтобы найти отношение скорости на спуске к скорости на подъеме, давайте разделим обе стороны уравнения на \( V_{\text{вверх}} \times 5 \):

\[ 1 + \frac{V_{\text{вниз}}}{V_{\text{вверх}}} \times \frac{3}{5} = \frac{16}{V_{\text{вверх}} \times 5} \]

Упростим это уравнение и найдем отношение:

\[ \frac{V_{\text{вниз}}}{V_{\text{вверх}}} = \frac{16}{15} \]

Таким образом, автомобиль едет с горы в \( \frac{16}{15} \) раз быстрее, чем в гору.

2) Обозначим скорость поезда до снижения как \( V_1 \) и после снижения как \( V_2 \). Расстояние между городами обозначим как \( D \). Тогда мы можем записать два уравнения на основе данных задачи.

Первое уравнение основывается на времени в пути до снижения скорости:

\[ D = V_1 \times 14 \]

Второе уравнение учитывает изменение скорости и опоздание:

\[ D = (V_1 \times 7) + (V_2 \times 7) \]

Также известно, что после снижения скорости поезд опаздывает на 7 часов, а если бы проехал на 300 км больше, то опоздание составило бы 4 часа. Это можно записать как:

\[ V_2 = \frac{V_1}{2} \] (скорость уменьшена в 2 раза)

Также, учитывая дополнительные 300 км:

\[ D + 300 = V_1 \times 10 + V_2 \times 4 \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Заменим \( V_2 \) во втором уравнении:

\[ D + 300 = V_1 \times 10 + \frac{V_1}{2} \times 4 \]

Упростим и решим систему уравнений. Найденное значение \( D \) будет расстоянием между городами.