Question

Решительно задачу в классе 30 учеников 15 из них занимаются спортом и 12 музыкой а 6 не чем не занимаются. сколько учеников занимаются и музыкой и спортом?

Answer 1

30-6=24 занимаются чем-то.
15+12=27 занимаются или спортом, или музыкой
27-24=3 человека занимаются и спортом, и музыкой

Answer 2

Давайте воспользуемся методом множеств (теория множеств) для решения этой задачи.

Обозначим:

- \( A \) - множество учеников, занимающихся спортом, - \( B \) - множество учеников, занимающихся музыкой.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

- Количество учеников в классе: \( n = 30 \), - Количество учеников, занимающихся спортом: \( |A| = 15 \), - Количество учеников, занимающихся музыкой: \( |B| = 12 \), - Количество учеников, не занимающихся ничем: \( |A \cup B'| = 6 \) (где \( B' \) - дополнение множества \( B \)).

Мы знаем, что объединение множеств \( A \) и \( B \) дает количество учеников, занимающихся хотя бы одним из этих видов деятельности: \( |A \cup B| \).

Мы можем воспользоваться формулой включений-исключений:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

Таким образом, мы хотим найти \( |A \cap B| \) - количество учеников, занимающихся и спортом, и музыкой.

Подставим известные значения:

\[ |A \cup B| = 15 + 12 - 6 \]

Теперь решим уравнение:

\[ |A \cup B| = 21 \]

Таким образом, 21 ученик занимается хотя бы одним из видов деятельности (спортом, музыкой), и это включает в себя тех, кто занимается и спортом, и музыкой.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или что-то неясно, пожалуйста, дайте знать!