Question

Пириметр трапеции ABCD равен 24 прямая проведенная паралельно боковой стороне BC через вершину D отсекает триугольник ADE периметр которого равен 16 найдите основание CD трапеции

Answer 1

Решение задания на фото.

Answer 2

Давайте обозначим следующее:

- Пусть \( AB \) и \( CD \) будут основаниями трапеции \( ABCD \). - \( AD \) и \( BC \) - боковые стороны трапеции. - \( DE \) - высота трапеции, проведенная из вершины \( D \) и параллельная основе \( BC \).

Известно, что периметр трапеции \( ABCD \) равен 24, следовательно: \[ AB + BC + CD + AD = 24 \]

Также известно, что прямая, проведенная параллельно боковой стороне \( BC \) через вершину \( D \), отсекает треугольник \( ADE \), и периметр этого треугольника равен 16: \[ AD + DE + AE = 16 \]

Теперь давайте рассмотрим треугольник \( ADE \). Мы знаем, что сторона \( AD \) также является боковой стороной трапеции, поэтому \( AD = BC \). Таким образом, мы можем переписать уравнение для периметра треугольника \( ADE \) следующим образом: \[ BC + DE + AE = 16 \]

Теперь обратим внимание на высоту \( DE \) трапеции \( ABCD \). Так как она проведена параллельно основе \( BC \), то треугольники \( ADE \) и \( BCD \) подобны. Таким образом, соотношение между сторонами этих треугольников будет равно соотношению их перпендикулярных высот. Получаем: \[ \frac{DE}{BC} = \frac{AE}{CD} \]

Так как \( AD = BC \), мы можем переписать это соотношение следующим образом: \[ \frac{DE}{AD} = \frac{AE}{CD} \]

Теперь мы видим, что у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: \[ BC + DE + AE = 16 \] \[ \frac{DE}{AD} = \frac{AE}{CD} \]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения \( BC \) и \( CD \), которые являются основаниями трапеции.