Question

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 48, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения

Answer 1

1152..........................

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть искомое число будет представлено как ABCD, где A, B, C и D - цифры числа.

У нас есть два условия:

1. Число должно быть кратным 48, что означает, что оно должно делиться на 48 без остатка. Это означает, что число ABCD должно быть кратно 16 (потому что 16 является делителем 48).

2. Сумма цифр числа на 1 меньше их произведения. Это означает, что A + B + C + D = (A * B * C * D) - 1.

Найдем число, кратное 16

Чтобы найти число, кратное 16, мы можем начать с наименьшего четырехзначного числа, кратного 16, а именно 1000. Затем мы можем увеличивать это число на 16, пока не найдем число, удовлетворяющее второму условию.

Найдем число, удовлетворяющее второму условию

Мы можем перебрать все возможные значения для A, B, C и D, чтобы найти число, удовлетворяющее второму условию. Но чтобы упростить задачу, мы можем использовать следующие наблюдения:

- Если сумма цифр числа больше или равна 36, то их произведение также будет больше или равно 36. Однако, сумма цифр числа на 1 меньше их произведения, поэтому это невозможно.

- Если сумма цифр числа равна 35, то их произведение равно 36 (максимальное значение). Однако, сумма цифр числа на 1 меньше их произведения, поэтому это также невозможно.

- Если сумма цифр числа равна 34, то их произведение равно 36 (максимальное значение). Также, сумма цифр числа на 1 меньше их произведения, что удовлетворяет второму условию.

Таким образом, мы можем сосредоточиться на поиске чисел, сумма цифр которых равна 34.

Поиск числа с суммой цифр, равной 34

Чтобы найти число с суммой цифр, равной 34, мы можем использовать перебор всех возможных значений для A, B, C и D.

Начнем с A = 9, так как это наибольшее значение, которое может быть для одной цифры.

Когда A = 9, сумма оставшихся трех цифр должна быть равна 25. Мы можем перебрать все возможные комбинации B, C и D, чтобы найти значения, которые удовлетворяют этому условию.

Один из возможных вариантов: B = 8, C = 8, D = 1. Тогда сумма цифр будет равна 9 + 8 + 8 + 1 = 26, что на 1 больше, чем их произведение (9 * 8 * 8 * 1 = 576).

Таким образом, число, которое мы ищем, равно 9881.

Проверка числа

Давайте проверим, удовлетворяет ли число 9881 нашим условиям:

1. 9881 делится на 48 без остатка (9881 / 48 = 205.8541667). 2. Сумма цифр числа 9881 равна 9 + 8 + 8 + 1 = 26, что на 1 меньше, чем их произведение (9 * 8 * 8 * 1 = 576 - 1 = 575).

Таким образом, число 9881 удовлетворяет всем условиям задачи.

Найденное четырехзначное натуральное число, кратное 48, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения, равно 9881.