Question

Область определения функции y=√x^2-4x+5

Answer 1

Под корнем должно быть неотрицательное выражение
$x^2-4x+5 \geq 0\\\\\\x^2-4x+5 =0\\D=16-20=-4<0$
т.к. а>0 значит вся парабола расположена выше оси абсцисс, значит условие
$x^2-4x+5 \geq 0$ выполняется при любых вещественных х

$D(y)=R$

Answer 2

х²-4х+5≥0

x²-4x+5=0
D=b²-4ac
D=16-20=-4<0 корней нет
Значит,область определения любые значения х.

х=(-∞;+∞)

Коэффициент при у положительный,ветви параболы направлены вверх.Она не имеет точек пересечения с осью ОХ и значения у всегда положительные.

Answer 3

Область определения функции y = √(x^2 - 4x + 5) состоит из всех значений x, для которых выражение под корнем (x^2 - 4x + 5) является неотрицательным.

Чтобы определить, для каких значений x функция определена, нужно решить неравенство:

x^2 - 4x + 5 ≥ 0

Для решения этого неравенства можно использовать метод дискриминантов. Дискриминант квадратного трехчлена D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты квадратного трехчлена. В данном случае a = 1, b = -4, c = 5.

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4

Так как дискриминант отрицательный, то неравенство x^2 - 4x + 5 ≥ 0 не имеет действительных корней. Это означает, что выражение под корнем всегда положительное или нулевое.

Таким образом, область определения функции y = √(x^2 - 4x + 5) является всей числовой осью x, то есть функция определена для любых значений x.