Question

В классе 25 учеников.Сколькими способами можно выбрать дежурного по классу?

Answer 1

Их бесконечно
ведь одного человека могут выбрать несколькими способами

Answer 2

Чтобы определить количество способов выбрать дежурного по классу, мы можем воспользоваться комбинаторикой. В данном случае, мы имеем дело с задачей выбора одного ученика из 25 для роли дежурного.

Количество способов выбрать дежурного из 25 человек можно выразить с помощью формулы для сочетаний (или "комбинации"):

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) - общее количество элементов, \( k \) - количество элементов, которые мы выбираем, и \( ! \) обозначает факториал.

В данном случае: \[ n = 25 \] (количество учеников в классе), \[ k = 1 \] (мы выбираем одного дежурного).

Подставим значения в формулу: \[ C(25, 1) = \frac{25!}{1!(25-1)!} \]

\[ C(25, 1) = \frac{25!}{1! \cdot 24!} \]

\[ C(25, 1) = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot (24 \cdot 23 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1)} \]

\[ C(25, 1) = 25 \]

Таким образом, существует 25 способов выбрать дежурного из 25 учеников в классе.