Question

Cos(3п +х)-sin(п/2-х)=корень из 2

Answer 1

Cos(3Pi+X)=cos(Pi+X)=-cos(X)

sin(Pi/2-X)=cos(X)

Значит -2cos(X)=sqrt(2)
То есть cos(X)= -sqrt(2)/2
значит X=3Pi/2+2Pi*K, где К принадлежит Целым

Answer 2

Давайте разберемся с данной математической задачей поэтапно.

Шаг 1: Упрощение уравнения

Для начала, мы могли бы упростить данное уравнение, чтобы сделать его более удобочитаемым. Нам нужно решить уравнение `cos(3π + x) - sin(π/2 - x) = √2`.

Шаг 2: Использование тригонометрических тождеств

Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения уравнения. В данном случае, нам пригодятся следующие тождества:

- `cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)` - `sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)`

Применим эти тождества к нашему уравнению:

`cos(3π + x) - sin(π/2 - x) = √2`

`[cos(3π)cos(x) - sin(3π)sin(x)] - [sin(π/2)cos(x) + cos(π/2)sin(x)] = √2`

`[-1 * cos(x) - 0 * sin(x)] - [1 * cos(x) + 0 * sin(x)] = √2`

`-cos(x) - cos(x) = √2`

`-2cos(x) = √2`

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение `-2cos(x) = √2` для неизвестной переменной `x`. Для этого, нам нужно поделить обе части уравнения на `-2`:

`cos(x) = -√2 / 2`

Известно, что `cos(π/4) = √2 / 2`. Также, учитывая, что `cos` - периодическая функция с периодом `2π`, мы можем записать:

`x = ±π/4 + 2πn`,

где `n` - любое целое число.

Таким образом, решение уравнения `cos(3π + x) - sin(π/2 - x) = √2` будет `x = ±π/4 + 2πn`, где `n` - любое целое число.