Question

Укажите количество точек с целочисленными координатами, которые принадлежат области определения функции

Answer 1

Функция имеет смысл, когда подкоренное выражение принимает неотрицательные значения, т.е.
                                                  $\displaystyle \left \{ {{-x^2+7x-6 \geq 0} \atop {x^2-8x+12 \geq 0}} \right.$
Решим эти неравенства отдельно:
 1) $-x^2+7x-6 \geq 0$
Для удобства умножим обе части неравенства на (-1), получим:
                                 $x^2-7x+6 \leq 0$
Решим вспомогательное уравнение $x^2-7x+6=0$. Согласно теореме Виета: $x_1=1;\,\,\,\, x_2=6.$

Решением неравенства $x^2-7x+6 \leq 0$ является промежуток $x \in [1;6].$

2) $x^2-8x+12 \geq 0$
Представим левую часть неравенства в виде:
                               $(x-4)^2-4 \geq 0\Rightarrow\,\,\, (x-4)^2 \geq 4$
Последнее неравенство равносильно совокупности неравенств:
                                              $\left[\begin{array}{ccc}x-4 \geq 2\\ x-4 \leq -2\end{array}\right\Rightarrow\,\, \left[\begin{array}{ccc}x \geq 6\\ x \leq 2\end{array}\right$

Общее решение системы неравенств: $x \in [1;2]\cup\{6\}$. Количество точек: 3.

Ответ 3.

Answer 2

{x²-7x+6≤0⇒(x-1)(x-6)≤0⇒1≤x≤6
{x²-8x+12≥0⇒(x2)(x-6)≥0⇒x≤2 U x≥6
          //////////////////////////////////////////
--------[1]--------------[2]-------------[6]----------
////////////////////////////////                   \\\\\\\\\\\\\\\\\\
 x∈[1;2] U {6}  
Целые:1,2,6
Ответ 3

Answer 3

Количество точек с целочисленными координатами в области определения функции

Для определения количества точек с целочисленными координатами в области определения функции, необходимо знать саму функцию и ее область определения. К сожалению, в вашем вопросе не указана конкретная функция или ее область определения, поэтому я не могу дать точный ответ.

Если у вас есть конкретная функция или область определения, пожалуйста, уточните и я смогу помочь вам с подсчетом количества точек с целочисленными координатами в этой области.

Если у вас есть другие вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!