Question

|x-3|+0,5=0,5|9+x|-0,7=-0,7реши уравнения

Answer 1

1) x + 3 = 0
x = -3

2) x - 5 =  0
x = 5

3) 1 + x = 0
x = -1

4) 2 - x = 0
x = 2

5) |x + 3| = 0,5 - 0,5
|x + 3| = 0
x + 3 = 0
x = -3

6) |9 + x| = -0,7 + 0,7
|9 + x| = 0
9 + x = 0
x = -9

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем разбить его на два случая, в зависимости от значения выражения внутри модуля.

Случай 1: x - 3 ≥ 0

Если x - 3 ≥ 0, то |x - 3| = x - 3, исходное уравнение принимает следующий вид:

x - 3 + 0.5 = 0.5|9 + x| - 0.7

Теперь мы можем решить это уравнение. Добавим 3 к обеим сторонам:

x - 3 + 3 + 0.5 = 0.5|9 + x| - 0.7 + 3

Упрощаем:

x + 0.5 = 0.5|9 + x| + 2.3

Вычитаем 0.5 с обеих сторон:

x + 0.5 - 0.5 = 0.5|9 + x| + 2.3 - 0.5

Упрощаем:

x = 0.5|9 + x| + 1.8

Теперь разберемся с модулем. Так как x - 3 ≥ 0, то x ≥ 3, поэтому модуль можно убрать:

x = 0.5(9 + x) + 1.8

Раскроем скобки:

x = 4.5 + 0.5x + 1.8

Сгруппируем переменные x:

x - 0.5x = 4.5 + 1.8

Упрощаем:

0.5x = 6.3

Разделим обе стороны на 0.5:

x = 12.6

Случай 2: x - 3 < 0

Если x - 3 < 0, то |x - 3| = -(x - 3), исходное уравнение принимает следующий вид:

-(x - 3) + 0.5 = 0.5|9 + x| - 0.7

Раскроем скобки:

- x + 3 + 0.5 = 0.5|9 + x| - 0.7

Упрощаем:

2.5 = 0.5|9 + x| - 0.7

Добавляем 0.7 к обеим сторонам:

2.5 + 0.7 = 0.5|9 + x| - 0.7 + 0.7

Упрощаем:

3.2 = 0.5|9 + x|

Теперь разберемся с модулем. Так как x - 3 < 0, то x < 3, поэтому модуль можно убрать:

3.2 = 0.5(9 + x)

Раскроем скобки:

3.2 = 4.5 + 0.5x

Перенесем 4.5 на другую сторону:

3.2 - 4.5 = 0.5x

Упрощаем:

-1.3 = 0.5x

Разделим обе стороны на 0.5:

x = -2.6

Ответ:

Уравнение имеет два корня: x = 12.6 и x = -2.6.