Question

Помогите,это мой допуск до зачета(( Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y = x + 4/x на отрезке [1;5]

Answer 1

При х=1 
у=1+4=5
при х=2
у=2+2=4
при х=3
у=3+1 1/3=4 1/3
при х=4 
у=4+1=5
при х = 5
у=5+0,8=5,8
=>
Yнаим=4 при х=2
Yнаиб=5,8 при х=5

Answer 2

Функция y = x + 4/x определена на отрезке [1;5]. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение этой функции на данном отрезке, мы можем использовать метод дифференциального исчисления.

Нахождение наибольшего значения функции:

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [1;5], мы должны найти точку, где производная функции равна нулю или не существует, и проверить значения функции в этой точке и на концах отрезка.

1. Найдем производную функции y = x + 4/x: - Производная функции y = x + 4/x равна y' = 1 - 4/x^2.

2. Найдем точки, где производная равна нулю или не существует: - Решим уравнение 1 - 4/x^2 = 0: 1 - 4/x^2 = 0 4/x^2 = 1 x^2 = 4 x = ±2

3. Проверим значения функции в найденных точках и на концах отрезка: - Подставим x = 1, x = 2 и x = 5 в функцию y = x + 4/x: - При x = 1: y = 1 + 4/1 = 5 - При x = 2: y = 2 + 4/2 = 4 + 2 = 6 - При x = 5: y = 5 + 4/5 = 5 + 0.8 = 5.8

4. Сравним полученные значения и выберем наибольшее: - Наибольшее значение функции на отрезке [1;5] равно 6.

Нахождение наименьшего значения функции:

Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке [1;5], мы должны найти точку, где производная функции равна нулю или не существует, и проверить значения функции в этой точке и на концах отрезка.

1. Найдем производную функции y = x + 4/x: - Производная функции y = x + 4/x равна y' = 1 - 4/x^2.

2. Найдем точки, где производная равна нулю или не существует: - Решим уравнение 1 - 4/x^2 = 0: 1 - 4/x^2 = 0 4/x^2 = 1 x^2 = 4 x = ±2

3. Проверим значения функции в найденных точках и на концах отрезка: - Подставим x = 1, x = 2 и x = 5 в функцию y = x + 4/x: - При x = 1: y = 1 + 4/1 = 5 - При x = 2: y = 2 + 4/2 = 4 + 2 = 6 - При x = 5: y = 5 + 4/5 = 5 + 0.8 = 5.8

4. Сравним полученные значения и выберем наименьшее: - Наименьшее значение функции на отрезке [1;5] равно 5.

Таким образом, наибольшее значение функции y = x + 4/x на отрезке [1;5] равно 6, а наименьшее значение равно 5.