Question

Помогите решить математику(корень)225+x^2=x^2-47

Answer 1

15+x^2-x^2+47=0
62=0
что неверно
значит, решений нет

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

У нас дано уравнение: √(225 + x^2) = x^2 - 47.

1. Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (225 + x^2) = (x^2 - 47)^2.

2. Раскроем скобки в правой части уравнения: (225 + x^2) = (x^4 - 94x^2 + 2209).

3. Перенесем все члены на одну сторону уравнения: x^4 - 95x^2 + 1984 = 0.

Теперь мы имеем уравнение четвертой степени. Чтобы решить его, давайте введем новую переменную, например, y = x^2. Тогда наше уравнение примет вид:

y^2 - 95y + 1984 = 0.

Это уже квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение. Используя формулу дискриминанта, найдем значения y:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -95 и c = 1984.

Подставляя значения, получаем: D = (-95)^2 - 4*1*1984 = 9025 - 7936 = 1089.

4. Теперь, рассмотрим три случая для значения дискриминанта D:

a) Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. b) Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень кратности два. c) Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 1089, что означает, что у нас есть два различных действительных корня.

5. Используя формулу для решения квадратного уравнения, найдем значения y:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (95 + √1089) / 2 = (95 + 33) / 2 = 128/2 = 64. y2 = (-b - √D) / (2a) = (95 - √1089) / 2 = (95 - 33) / 2 = 62/2 = 31.

6. Теперь, подставим значения y в уравнение y = x^2:

Для y1 = 64: 64 = x^2. Для y2 = 31: 31 = x^2.

7. Решим каждое из этих уравнений:

Для y1 = 64: x^2 = 64. Решением будет x = ±√64, то есть x = ±8. Для y2 = 31: x^2 = 31. Решением будет x = ±√31, то есть x = ±√31.

Таким образом, уравнение √(225 + x^2) = x^2 - 47 имеет четыре действительных решения: x = 8, x = -8, x = √31 и x = -√31.

Мы получили все возможные значения x, удовлетворяющие исходному уравнению.