Question

Одну из сторон прямоугольника уменьшили на X% ,а другую увеличили на X % В результате площадь уменьшилась на 1% Найти X

Answer 1

Оооо, олимпиада, тоже ответ ищу)

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу подробнее. У нас есть прямоугольник с двумя сторонами, которые мы будем обозначать как a и b. По условию задачи, одну из сторон прямоугольника уменьшили на X процентов, а другую сторону увеличили на тот же процент X. Мы хотим найти значение X, при котором площадь прямоугольника уменьшится на 1 процент.

Давайте обозначим исходные размеры сторон прямоугольника как a0 и b0, а новые размеры сторон как a и b. Согласно условию задачи, мы имеем следующие соотношения:

a = a0 - (X/100) * a0 b = b0 + (X/100) * b0

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать следующую формулу:

площадь = a * b

Мы хотим, чтобы площадь уменьшилась на 1 процент. Это означает, что новая площадь (после изменения размеров сторон) должна быть равна 99 процентам исходной площади. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

площадь = 0.99 * (a0 * b0)

Подставив значения a и b из первых соотношений, получаем:

0.99 * (a0 * b0) = (a0 - (X/100) * a0) * (b0 + (X/100) * b0)

Раскроем скобки:

0.99 * (a0 * b0) = a0*b0 - (X/100)*a0*b0 + (X/100)*a0*b0 - (X/100)^2 * a0*b0

Упростим выражение:

0.99 = 1 - (X/100) - (X/100)^2

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

(X/100)^2 + (X/100) - 0.01 = 0

Решим это квадратное уравнение используя дискриминант:

D = (1/100)^2 - 4 * (1) * (-0.01) = 0.0001 + 0.04 = 0.0401

X = (-1/100) ± sqrt(0.0401)

Теперь найдем значения X:

X1 = (-1/100) + sqrt(0.0401) ≈ 0.2 X2 = (-1/100) - sqrt(0.0401) ≈ -1.2

Так как X представляет процентное изменение, мы отбрасываем отрицательное значение X2 и оставляем только положительное значение X1.

Итак, для того чтобы площадь прямоугольника уменьшилась на 1 процент, одну из его сторон нужно уменьшить на примерно 0.2 процента, а другую сторону увеличить на тот же процент.