Question

Решите неравенства: lg(2x+1)<0.

Answer 1

Обязательно решаем на ОДЗ.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны использовать свойства логарифмов.

Итак, дано неравенство lg(2x+1) < 0. Чтобы решить его, мы должны найти все значения x, для которых логарифм от (2x+1) будет меньше 0.

Первое свойство логарифмов, которое мы будем использовать, гласит, что логарифм от числа меньше 0 только если само число находится в интервале (0, 1). То есть, lg(a) < 0, если и только если 0 < a < 1.

Применяя это свойство к нашему неравенству, мы можем записать:

0 < 2x+1 < 1

Теперь решим это двойное неравенство по отдельности.

Для первого неравенства 0 < 2x+1, мы вычитаем 1 из обеих частей:

-1 < 2x

Затем, делим обе части на 2:

-1/2 < x

Таким образом, первое неравенство дает нам условие -1/2 < x.

Для второго неравенства 2x+1 < 1, мы вычитаем 1 из обеих частей:

2x < 0

Затем, делим обе части на 2:

x < 0

Таким образом, второе неравенство дает нам условие x < 0.

Таким образом, решение исходного неравенства lg(2x+1) < 0 состоит из всех значений x, которые удовлетворяют обоим условиям: -1/2 < x и x < 0.

Итак, решение данного неравенства можно записать в виде -1/2 < x < 0.