Question

В прямоугольном треугольнике длина катетов равны 45 и 60 см. Найдите длину и высоту веденой к гипотенузе треугольника

Answer 1

Вот, надеюсь вы разберёте мой почерк))

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано: Длина первого катета: 45 см Длина второго катета: 60 см

1. Найдем длину гипотенузы. Применим теорему Пифагора: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2 гипотенуза^2 = 45^2 + 60^2 гипотенуза^2 = 2025 + 3600 гипотенуза^2 = 5625 гипотенуза = √5625 гипотенуза ≈ 75 см

2. Найдем высоту, проведенную к гипотенузе. В прямоугольном треугольнике, высота, проведенная к гипотенузе, разделяет ее на две меньшие части, пропорциональные катетам. Таким образом, мы можем использовать подобие треугольников для нахождения высоты.

Давайте обозначим высоту как h, первую меньшую часть гипотенузы как x, а вторую меньшую часть гипотенузы как y.

Тогда у нас есть следующие пропорции: x/h = h/y

Используя свойства пропорций, мы можем записать следующее: x*y = h^2

Так как мы знаем длину обоих катетов и гипотенузу, мы можем записать следующую пропорцию: 45/75 = x/h

Решая эту пропорцию, мы можем найти значение x: x = (45/75) * h

Аналогично, используя другую пропорцию, мы можем найти значение y: y = (60/75) * h

Суммируя x и y, мы получим гипотенузу, поэтому: x + y = 75

Перепишем это уравнение, используя найденные ранее значения x и y: (45/75) * h + (60/75) * h = 75

Раскроем скобки: (45*h + 60*h) / 75 = 75

Сократим дробь на 15: (3*h + 4*h) / 5 = 75

Складываем значения h: 7*h / 5 = 75

Умножаем обе части на 5/7: h = (75 * 5) / 7 h ≈ 53.57 см

Таким образом, длина веденной к гипотенузе треугольника составляет примерно 53.57 см, а высота, проведенная к гипотенузе, составляет примерно 53.57 см.