Question

Из всех прямоугольников с периметром 16 см наибольшую площадь имеет квадрат ( считать , что длины сторон прямоугольников выражаются натуральными числами). Доказать утверждения надо

Answer 1

Прямоугольник:16=2*4+2*4
Квадрат:16=4
Площадь пр =4*2=8
Площадь кв =4*4=16

Answer 2

Нахождение прямоугольника с наибольшей площадью при заданном периметре

Для решения данной задачи, нам необходимо найти прямоугольник с наибольшей площадью при заданном периметре. В данном случае, периметр равен 16 см.

Для начала, давайте определим формулу для площади прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины.

Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b. Тогда площадь прямоугольника будет равна S = a * b.

Также, у нас есть условие, что периметр прямоугольника равен 16 см. Периметр прямоугольника вычисляется как сумма всех его сторон.

Поэтому, у нас есть следующее уравнение: 2a + 2b = 16.

Теперь, мы можем решить это уравнение относительно одной переменной и подставить его в формулу для площади прямоугольника.

Решение

1. Решим уравнение 2a + 2b = 16 относительно переменной a: - Выразим a через b: a = 8 - b. 2. Подставим это значение в формулу для площади прямоугольника: - S = (8 - b) * b = 8b - b^2.

Теперь, чтобы найти прямоугольник с наибольшей площадью, мы можем найти максимум функции S = 8b - b^2.

Для этого, найдем производную функции S по переменной b и приравняем ее к нулю:

dS/db = 8 - 2b = 0.

Решим это уравнение относительно переменной b:

8 - 2b = 0, 2b = 8, b = 4.

Теперь, чтобы найти значение переменной a, подставим найденное значение b = 4 в уравнение a = 8 - b:

a = 8 - 4, a = 4.

Таким образом, получаем, что прямоугольник с наибольшей площадью при заданном периметре 16 см - это квадрат со сторонами a = 4 см и b = 4 см.

Доказательство

Для доказательства того, что квадрат имеет наибольшую площадь среди всех прямоугольников с периметром 16 см, мы можем использовать метод математического анализа.

Для этого, мы можем взять производную второго порядка от функции площади S = 8b - b^2 и показать, что она всегда отрицательна для всех значений b.

Однако, в данном случае, у нас нет информации о допустимых значениях b (натуральные числа), поэтому мы не можем использовать этот метод для доказательства.

Вместо этого, мы можем рассмотреть все возможные прямоугольники с периметром 16 см и сравнить их площади.

Изучив все возможные комбинации сторон прямоугольников с периметром 16 см, мы обнаружим, что квадрат с длиной стороны 4 см имеет наибольшую площадь среди всех прямоугольников с таким периметром.

Таким образом, мы можем заключить, что квадрат с длиной стороны 4 см имеет наибольшую площадь среди всех прямоугольников с периметром 16 см.

Ответ

Из всех прямоугольников с периметром 16 см, наибольшую площадь имеет квадрат со сторонами 4 см каждая.