Question

4x^4+11x^2-3=0 решите плиз

Answer 1

X²=t   x⁴=t²
4t²+11t-3=0
D=121+48=169
t₁,₂=-11+-13/8
t₁=-11-3/8=-7/4
t₂=-11+3/8=-1
x²=t
x²=-7/4
x₁=49/16
x²=t
x²=-1
x₂=1

Answer 2

Для решения уравнения 4x^4 + 11x^2 - 3 = 0, мы можем использовать метод замены переменной.

Пусть t = x^2. Тогда уравнение примет вид:

4t^2 + 11t - 3 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 4, b = 11 и c = -3.

D = 11^2 - 4 * 4 * (-3) = 121 + 48 = 169.

Так как D > 0, у нас есть два корня:

t1 = (-b + √D) / (2a) = ( -11 + √169) / (2 * 4) = ( -11 + 13) / 8 = 2/8 = 1/4,

t2 = (-b - √D) / (2a) = ( -11 - √169) / (2 * 4) = ( -11 - 13) / 8 = -24/8 = -3.

Теперь мы можем найти значения x, зная, что t = x^2:

t1 = 1/4, значит, x1 = ±√(1/4) = ±1/2,

t2 = -3, значит, x2 = ±√(-3).

Так как √(-3) — комплексное число, решение уравнения будет иметь комплексные корни:

x1 = 1/2, x2 = -1/2, x3 = √(-3), x4 = -√(-3).

Таким образом, решение уравнения 4x^4 + 11x^2 - 3 = 0 состоит из четырех корней: x1 = 1/2, x2 = -1/2, x3 = √(-3), x4 = -√(-3).