Question

Вычислите sin x/2 при cosx= -12/13 и х ϵ (pi, 3pi/2)

Answer 1

Принадлежность угла к промежутку от 180 до 270 означает, что угол находится в третьей четверти, а значит и синус и косинус должны быть отрицательными. Но! В нас в итоге интересует синус половинного угла. А в промежутке от 180/2 до  270/2, т.е. 90 - 135 синус имеет знак плюс.

sin(x/2) = +/- sqrt((1 - cos(x))/2) - по формуле понижения степени

Т.о. из рассуждений выше выбираем знак плюс.

sin(x/2) = sqrt( (1 + 12/13)/2) =  sqrt(25/26) = 5/sqrt(26)

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать тригонометрическую формулу половинного угла для синуса. Формула гласит:

sin(x/2) = ±sqrt((1 - cos(x)) / 2)

Поскольку у нас дано значение cos(x) и диапазон значений для x, мы можем приступить к вычислениям.

Решение:

Дано: cos(x) = -12/13, x ϵ (pi, 3pi/2)

Шаг 1: Подставим значение cos(x) в формулу:

sin(x/2) = ±sqrt((1 - (-12/13)) / 2)

Шаг 2: Упростим выражение:

sin(x/2) = ±sqrt((13/13 + 12/13) / 2) = ±sqrt(25/26)

Шаг 3: Извлечем квадратный корень:

sin(x/2) = ±sqrt(25/26) = ±(5/√26)

В зависимости от значения x, мы можем определить знак перед (5/√26):

- Если x находится в диапазоне (pi, 3pi/2), то sin(x/2) будет отрицательным. Так как cos(x) < 0 в этом диапазоне. - Если x находится вне этого диапазона, sin(x/2) будет положительным.

Таким образом, мы получаем ответ:

sin(x/2) = -(5/√26), при x ϵ (pi, 3pi/2)