Question

помогите пожалуйста решить 2sin6x - 6cos6x = 3

Answer 1

2sin6x-6cos6x=3

2sin6x=3(cos^23x+sin^23x+2cos^23x-2sin^23x)

2sin6x=3(3cos^23x-sin^23x)

4sin3xcos3x=9cos^23x-3sin^23x  cos^23x

4tg3x=9-3tg^2(3x)

tg3x=y

3y^2+4y-9=0

y=[-2+-sqrt(4+27)]/3

 

x=1/3arctg[-2+-sqrt(31)]/3+пk

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать формулу тригонометрического тождества sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Перепишем уравнение в соответствии с этой формулой: 2sin(6x) - 6cos(6x) = 3 2sin(6x) = 3 + 6cos(6x) sin(6x) = (3 + 6cos(6x))/2 sin(6x) = 3/2 + 3cos(6x)

Теперь мы можем использовать другое тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить cos(6x) через sin(6x):

sin^2(6x) + cos^2(6x) = 1 cos^2(6x) = 1 - sin^2(6x) cos(6x) = sqrt(1 - sin^2(6x)) cos(6x) = sqrt(1 - (3/2 + 3cos(6x))^2)

Теперь подставим это выражение обратно в исходное уравнение:

sin(6x) = 3/2 + 3cos(6x) sin(6x) = 3/2 + 3sqrt(1 - (3/2 + 3cos(6x))^2)

Мы получили уравнение, в котором присутствуют и синус, и косинус. Для его решения можно использовать численные методы или графический метод, чтобы найти приближенное значение x, удовлетворяющее уравнению.

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.