Question

Арифметическая прогрессия, как делать? Дано: а3+а9=8, s11=?

Answer 1

$a_{3}+ a_{9} =8 \\ a_{3} = a_{1} +2d ; a_{9} = a_{1} +8d \\ a_{1}+2d+ a_{1} +8d=8 \\ 2a_{1}+10d=8\\ !!!!! a_{11} = a_{1} +10d!!!!!! \\ a_{1} + a_{1}+10d=8 \\ a_{1}+a_{11}=8 \\ a_{11}=8-a_{1}\\ S_{11} = \frac{a_{1}+a_{11}}{2} *11= \frac{a_{1}+8-a_{1}}{2} *11= \frac{8}{2}*11=44$

Answer 2

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему элементу одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Для решения задачи, нам даны значения двух элементов а3 и а9, а также значение индекса s11, который мы должны найти.

По определению арифметической прогрессии, каждый элемент можно представить в виде: a_n = a₁ + (n - 1)d

где: - a_n - значение n-го элемента - a₁ - значение первого элемента - n - индекс элемента - d - разность прогрессии

Нам дано: а3 = 8 а9 = ?

Нахождение разности прогрессии (d)

Для нахождения разности прогрессии (d), мы можем использовать известные значения a3 и a9.

Используем формулу для нахождения разности прогрессии: d = (a₉ - a₃) / (9 - 3)

Подставляя известные значения: d = (a₉ - 8) / 6

Нахождение s11

Теперь, когда у нас есть значение разности прогрессии (d), мы можем найти значение элемента с индексом s11.

Используем формулу для нахождения s11: a₁₁ = a₁ + (11 - 1)d

Подставляя значения: a₁₁ = a₁ + 10d

Решение

Для решения задачи нам нужно найти значение s11, которое является a₁₁.

Используем известные значения: a₁₁ = 8 + 10d

Теперь мы должны найти значение разности прогрессии (d) из первой формулы: d = (a₉ - 8) / 6

Подставляя значение разности (d) во вторую формулу: a₁₁ = 8 + 10 * ((a₉ - 8) / 6)

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти значение a₁₁.

Важно отметить, что для полного решения задачи нам нужно знать значение a₉. Если дано значение a₉, мы можем подставить его в уравнение и решить, чтобы найти значение a₁₁. Если значение a₉ неизвестно, нам нужна дополнительная информация, чтобы решить задачу полностью.

При необходимости, пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию, чтобы я мог продолжить решение задачи.