Question

Могут ли отрезки пересекаться?

Answer 1

Так то могут.
Смотря какие отрезки.

Answer 2

Да, отрезки могут пересекаться. Пересечение двух отрезков возможно в том случае, если они лежат на одной прямой или если они имеют общую точку внутри или на концах самих отрезков.

Для более формального определения пересечения отрезков, рассмотрим два отрезка на плоскости. Представим их в виде отрезков линии между двумя точками. Пусть первый отрезок задается точками A1 и A2, а второй - точками B1 и B2.

Отрезки пересекаются, если условия одного из следующих случаев выполняются:

1. Концы одного из отрезков лежат по разные стороны относительно прямой, проходящей через концы другого отрезка. То есть, если точка A1 находится по одну сторону прямой (B1, B2), а точка A2 - по другую сторону, или наоборот.

2. Один из концов одного отрезка лежит на прямой, содержащей второй отрезок. То есть, если A1 или A2 совпадает с прямой (B1, B2), или наоборот.

3. Отрезки перекрываются, то есть, существует общая область между ними.

Иначе говоря, отрезки пересекаются, если они не лежат на параллельных прямых и есть общие точки между концами отрезков. Если прямые, содержащие отрезки, параллельны и не совпадают, то отрезки не пересекаются.