Question

С объяснением, срочно. На ста карточках написаны числа от 1 до 200. На каждой карточке по два числа: одно четное и одно нечетное, отличающееся на 1. Вася выбрал 21 карточку. Могла ли сумма 42-х чисел на них оказаться равна 2017?

Answer 1

Обратим внимание на два момента 1. числа натуральные от 1 до 200 2. Числа четное и нечетное на карточке, отличаются на 1. 
Есть одно разложение этих чисел на сто карточек
1-2, 3-4, 5-6, ..... 197-198, 199-200 итого сто пар - других разложений нет , иначе бы не выполнялся пункт что разница на каждой карточке равна 1
Сумма на карточках 3 (1*4-1), 7 (2*4-1), 11 (3*4 -1), ....   395 (99*4-1), 399 (4*100-1) то есть можно вывести общую формулу для карточки 4*k-1 (k⊂[1 100]) 
Надо теперь определить сумма 21-ой карточки равно 2017 или нет 
сложим 21 карточку 
(4*k₁-1)+(4*k₂-1)+(4*k₃-1)+...+(4*k₂₀-1)+(4*k₂₁-1)=2017
4*(k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁)-21=2017
4*(k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁)=2038
k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁= 2038/4 = 509.5
не может быть , так как слева сумма натуральных чисел и сумма натуральное число, а справа дробь 

Answer 2

Сумма 42 чисел на выбранных карточках не может быть равна 2017. Давайте рассмотрим почему.

На каждой карточке написано два числа: одно четное и одно нечетное, отличающееся на 1. Если мы выбираем 21 карточку, то у нас будет 21 четное число и 21 нечетное число.

Чтобы найти сумму 42 чисел на этих карточках, мы можем разделить эти числа на две группы: группу четных чисел и группу нечетных чисел. В каждой группе будет по 21 число.

Сумма 21 четного числа и 21 нечетного числа будет равна сумме всех чисел на карточках.

Теперь давайте посмотрим на сумму всех чисел на карточках. Мы знаем, что на каждой карточке есть одно четное число и одно нечетное число, отличающееся на 1. Если мы сложим все четные числа, то получим сумму всех четных чисел на карточках. Аналогично, если мы сложим все нечетные числа, то получим сумму всех нечетных чисел на карточках.

Так как на каждой карточке есть одно четное число и одно нечетное число, отличающееся на 1, то сумма всех четных чисел на карточках будет равна сумме всех нечетных чисел на карточках плюс 21.

То есть, сумма всех чисел на карточках будет равна сумме всех нечетных чисел на карточках, увеличенной на 21.

Теперь вернемся к вопросу о том, может ли сумма 42 чисел на выбранных карточках быть равна 2017. Если сумма всех чисел на карточках равна 2017, то сумма всех нечетных чисел на карточках должна быть равна 2017 минус 21.

Однако, мы знаем, что на каждой карточке есть одно четное число и одно нечетное число, отличающееся на 1. Это означает, что сумма всех нечетных чисел на карточках будет меньше суммы всех чисел на карточках.

Таким образом, сумма 42 чисел на выбранных карточках не может быть равна 2017.

Вывод: Сумма 42 чисел на выбранных карточках не может быть равна 2017.