Question

Помогите пожалуйста доказать это тождество: sin(2a+2b) = 2sin(a+b) cos(a+b) (p.s. его через sin 2a? если да,то подскажите как))

Answer 1

Sin2a = 2sinacosa

a: = a+b

sin(2(a+b)) = 2sin(a+b)cos(a+b) - чтд

Answer 2

Давайте докажем данное тождество шаг за шагом, используя тригонометрические тождества.

Имеется тождество: \[ \sin(2a + 2b) = 2\sin(a + b)\cos(a + b) \]

Мы знаем, что \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\), так что мы можем попробовать представить \(2a + 2b\) как \(2(a + b)\):

\[ \sin(2(a + b)) = 2\sin(a + b)\cos(a + b) \]

Теперь, используя тригонометрическое тождество для \(\sin(2x)\), мы можем записать \(\sin(2(a + b))\) следующим образом:

\[ \sin(2(a + b)) = \sin(2a + 2b) \]

Таким образом, мы можем прийти к исходному тождеству:

\[ \sin(2a + 2b) = 2\sin(a + b)\cos(a + b) \]

Таким образом, тождество \(\sin(2a + 2b) = 2\sin(a + b)\cos(a + b)\) верно.