Question

Sin x/2=02cos^2x -9cosx+4=08sin^2x+4cos^2x-7=0

Answer 1

.........................

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности и найдем его решение.

Уравнение 1: sin(x/2) = 0

Чтобы решить это уравнение, нужно найти значения x, при которых sin(x/2) равен нулю.

Заметим, что sin(x/2) равен нулю, когда аргумент x/2 равен целому числу π (или кратному π). То есть:

x/2 = nπ, где n - целое число.

Теперь найдем значения x.

x = 2nπ, где n - целое число.

Уравнение 2: 2cos^2x - 9cosx + 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать метод дискриминанта.

Сначала запишем уравнение в стандартной форме: 2cos^2x - 9cosx + 4 = 0.

Теперь найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac.

a = 2, b = -9, c = 4.

D = (-9)^2 - 4 * 2 * 4 = 81 - 32 = 49.

Так как D > 0, у уравнения есть два действительных корня.

Корни можно найти с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-9) + √49) / (2 * 2) = (9 + 7) / 4 = 16 / 4 = 4.

x2 = (-(-9) - √49) / (2 * 2) = (9 - 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

Уравнение 3: 8sin^2x + 4cos^2x - 7 = 0

Данное уравнение содержит и синусы, и косинусы. Мы можем использовать формулу тригонометрической тождественности, чтобы привести его к более простому виду.

Заметим, что sin^2x + cos^2x = 1 (тригонометрическое тождество для любого угла x).

Теперь заменим sin^2x + cos^2x в уравнении: 8sin^2x + 4cos^2x - 7 = 8(1) + 4cos^2x - 7 =