Question

Среди работников фирмы провели опрос. Оказалось ,что 72 человека хорошо знают математику,68 интересуются историей,54человека являются хорошими программистами.Кроме того,выяснилось,что 22 человека хорошо знают математику и интересуются историей, 24 человека хорошо знают математику и являются хорошими программистами,а 18 человек хорошо знают матем и являются хорошими программистами. также нашлось 12 человек,которые хорошо знают матем и интересуются историей и я вляются хорошими программистами.Сколько работников в этой фирме,если 6 человек не имеют к этим показателям никакого отношения?

Answer 1

276 работников в фирме

Answer 2

Давайте обозначим множества:

- \(М\) - множество людей, хорошо знающих математику, - \(И\) - множество людей, интересующихся историей, - \(П\) - множество хороших программистов.

Также введем следующие обозначения для пересечений множеств:

- \(М \cap И\) - люди, хорошо знающие математику и интересующиеся историей, - \(М \cap П\) - хорошие программисты, хорошо знающие математику, - \(И \cap П\) - хорошие программисты, интересующиеся историей, - \(М \cap И \cap П\) - люди, хорошо знающие математику, интересующиеся историей и являющиеся хорошими программистами.

Теперь у нас есть следующие данные:

- \(|М| = 72\) (человека хорошо знают математику), - \(|И| = 68\) (интересуются историей), - \(|П| = 54\) (являются хорошими программистами).

Также:

- \(|М \cap И| = 22\) (хорошо знают математику и интересуются историей), - \(|М \cap П| = 24\) (хорошо знают математику и являются хорошими программистами), - \(|И \cap П| = 18\) (интересуются историей и являются хорошими программистами), - \(|М \cap И \cap П| = 12\) (хорошо знают математику, интересуются историей и являются хорошими программистами).

Теперь, используя принцип включения-исключения, мы можем выразить количество работников в фирме как:

\[ |М \cup И \cup П| = |М| + |И| + |П| - |М \cap И| - |М \cap П| - |И \cap П| + |М \cap И \cap П| \]

Подставим значения:

\[ |М \cup И \cup П| = 72 + 68 + 54 - 22 - 24 - 18 + 12 \]

\[ |М \cup И \cup П| = 142 \]

Теперь у нас есть общее количество работников в фирме, которое равно 142 человекам. Однако, у нас есть 6 человек, которые не имеют отношения к нижеперечисленным характеристикам. Таким образом, общее количество работников в фирме равно \(142 + 6 = 148\).