Question

1) Длины сторон прямоугольного треугольника являются последовательными четными числами. Найдите площадь треугольника 2) Один из заводов выполняет некоторый заказ на восемь дней быстрее, чем другой. За какое время может выполнить заказ каждый завод, работая отдельно, если известно, что при совместной работе за 24 дня они выполнили заказ в 5 раз больший

Answer 1

Время выполнения заказа 1м заводом - хВремя выполнения заказа 2м заводом - х+41/х + 1/(х+4) производительность заводов[1/х + 1/(х+4)]*24=524x + 96 + 24x = 5x(x+4)5x^2 - 28x - 96 = 0x1 = 8x2 = -2,4первый завод выполняет заказ за 8 днейвторой завод выполняет заказ за 12 дней

Answer 2

Стороны могут быть 6,8 и 10 см.
S = 1\2*6*8 = 32 cм²

6²+8² = 10²

Answer 3

Давайте начнем с первой задачи:

1) Длины сторон прямоугольного треугольника являются последовательными четными числами. Пусть эти числа будут 2x, 2x+2 и 2x+4 (где x - некоторое четное число). По условию, это прямоугольный треугольник, поэтому можно использовать теорему Пифагора:

\[ (2x)^2 + (2x+2)^2 = (2x+4)^2 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 4x^2 + 4x^2 + 4x + 4 + 4x^2 + 16x + 16 = 4x^2 + 16x + 16 \]

\[ 12x^2 + 4x^2 + 4x + 4 = 0 \]

\[ 16x^2 + 4x + 4 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для удобства, поделим все коэффициенты на 4:

\[ 4x^2 + x + 1 = 0 \]

Используем квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где a = 4, b = 1, c = 1. Подставим значения:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 16}}{8} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{-15}}{8} \]

Уравнение имеет мнимые корни, что означает, что не существует целых положительных четных чисел, удовлетворяющих условиям задачи. Возможно, была допущена ошибка в формулировке.

Теперь перейдем ко второй задаче:

2) Пусть первый завод выполняет заказ за \( t \) дней, а второй - за \( t + 8 \) дней. Если они работают вместе, они выполняют заказ в 24 дня. Также сказано, что при совместной работе они выполнили заказ в 5 раз больший объем. Пусть общий объем заказа равен \( V \), тогда:

\[ \frac{V}{t} + \frac{V}{t + 8} = \frac{V}{24} \]

Умножим все части уравнения на 24t(t + 8), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 24(t + 8) + 24t = t(t + 8) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 24t + 192 + 24t = t^2 + 8t \]

\[ 48t + 192 = t^2 + 8t \]

\[ 0 = t^2 - 40t + 192 \]

Теперь решим это квадратное уравнение:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где a = 1, b = -40, c = 192. Подставим значения:

\[ t = \frac{40 \pm \sqrt{(-40)^2 - 4(192)}}{2} \]

\[ t = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 768}}{2} \]

\[ t = \frac{40 \pm \sqrt{832}}{2} \]

\[ t = \frac{40 \pm 16\sqrt{13}}{2} \]

Таким образом, два возможных значения для времени выполнения заказа первым заводом (t) будут:

\[ t = 20 + 8\sqrt{13} \]

и

\[ t = 20 - 8\sqrt{13} \]

Однако, поскольку время не может быть отрицательным, мы отбрасываем второй корень. Таким образом, первый завод может выполнить заказ за \( t = 20 + 8\sqrt{13} \) дней, а второй завод за \( t + 8 \) дней.