Question

Найдите сумму наиболее удобным способом: 1) 1+2+3...+9+10 2) 1+2+3+...+99+100

Answer 1

1) 1+2+3+...+9+10=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11*5=55
2) 1+2+3+...+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(50+51)=101*50=5050

Answer 2

Для нахождения суммы арифметической прогрессии можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где: - \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии, - \( n \) - количество членов прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( a_n \) - последний член прогрессии.

1) Для прогрессии \(1 + 2 + 3 + \ldots + 9 + 10\): - \( n = 10 \) (количество членов), - \( a_1 = 1 \) (первый член), - \( a_{10} = 10 \) (последний член).

Подставим значения в формулу:

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (1 + 10) = 5 \cdot 11 = 55 \]

Таким образом, сумма первых 10 членов этой прогрессии равна 55.

2) Для прогрессии \(1 + 2 + 3 + \ldots + 99 + 100\): - \( n = 100 \), - \( a_1 = 1 \), - \( a_{100} = 100 \).

Подставим значения:

\[ S_{100} = \frac{100}{2} \cdot (1 + 100) = 50 \cdot 101 = 5050 \]

Сумма первых 100 членов этой прогрессии равна 5050.

Таким образом, сумма первых 10 членов прогрессии \(1 + 2 + 3 + \ldots + 9 + 10\) равна 55, а сумма первых 100 членов прогрессии \(1 + 2 + 3 + \ldots + 99 + 100\) равна 5050.