Question

Помогите плиз!!! Найти производные следующих функций y=x+4/x-1 y=4x-7/2x+4 y=(x+3)^2/4x+1 y=x^3+3x^2 y=3x^2-2x-4/4x-1 y=4x+1/x(x+1)

Answer 1

Y'= (x+4/x-1)' = ((x+4)'(x-1) + (x+4)(x-1)')/(x-1)^2=(x-1+x+4)/(x-1)^2=(2x+3)/(x-1)^2

y'=(4x-7/2x+4)'=[по той же формуле]=(8x+16+8x-14)/(2x+4)^2= (16x+2)/(2x+4)^2

y'=((x+3)^2/4x+1)'=[раскрываешь квадрат, а дальше по той же формуле что и выше: (u/v)'=(u'v+uv')/v^2]
y'=(x^3+3x^2)'=3x^2+6x
y'=(3x^2-2x-4/(4x-1))'= ((6x-2)*(4x-1)+12x^2-8x-12)/(4x-1)^2 = (24x^2-14x+2+12x^2-8x-12)/(4x-1)^2 = (36x^2-32x-10)/(4x-1)^2
y'=(4x+1/x(x+1))'= (4x+1/(x^2+x))'= [по той же формуле что и выше: (u/v)'=(u'v+uv')/v^2]

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций. Давайте рассмотрим каждую из них поочередно.

1. \(y = \frac{x + 4}{x - 1}\)

Используем правило деления: \[y' = \frac{(x - 1)(1) - (x + 4)(1)}{(x - 1)^2} = \frac{-5}{(x - 1)^2}\]

2. \(y = \frac{4x - 7}{2x + 4}\)

Используем правило деления: \[y' = \frac{(2x + 4)(4) - (4x - 7)(2)}{(2x + 4)^2} = \frac{15}{(2x + 4)^2}\]

3. \(y = \frac{(x + 3)^2}{4x + 1}\)

Используем правило деления и цепного правила: \[y' = \frac{(4x + 1)(2(x + 3)) - (x + 3)^2(4)}{(4x + 1)^2} = \frac{2(x + 3)(4x + 1 - 4x - 12)}{(4x + 1)^2} = \frac{2(x + 3)(-11)}{(4x + 1)^2}\]

4. \(y = x^3 + 3x^2\)

Используем степенное правило: \[y' = 3x^2 + 6x\]

5. \(y = \frac{3x^2 - 2x - 4}{4x - 1}\)

Используем правило деления: \[y' = \frac{(4x - 1)(6x - 2) - (3x^2 - 2x - 4)(4)}{(4x - 1)^2} = \frac{(24x^2 - 2 - 24x + 2) - (12x^2 - 8x - 16)}{(4x - 1)^2}\] \[y' = \frac{12x^2 + 6x - 14}{(4x - 1)^2}\]

6. \(y = \frac{4x + 1}{x(x + 1)}\)

Используем правило деления: \[y' = \frac{(x(x + 1))(1) - (4x + 1)(x + 1)}{(x(x + 1))^2} = \frac{-3x - 1}{(x(x + 1))^2}\]

Это производные данных функций. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать!