Question

16/x2+5x-6-20/x2+5x+6=1 решите пожалуйста

Answer 1

X²+5x-6=0
x1+x2=-5 U x1*x2=-6⇒x=-6 U x=1
x²+5x+6=0
x1+x2=-5 U x1*x2=6⇒x1=-3 U x2=-2
16/(x+6)(x-1)-20/(x+3)(x+2)=1
x≠-6;x≠1;x≠-3;x≠-2
16(x²+5x+6)-20(x²+5x-6)=(x²+5x-6)(x²+5x+6)
x²+5x=a
16(a+6)-20(a-6)=(a-6)(a+6)
a²-36-16a-96+20a-120=0
a²+4a-252=0
a1+a2=-4 U a1*a2=-252
a1=-18⇒x²+5x=-18
x²+5x+18=0
D=25-72=-47<0 нет решения
a2=14⇒x²+5x=14
x²+5x-14=0
x1+x2=-5 U x1*x2=-14
x1=-7 U x2=2

Answer 2

Для начала, выведем общий знаменатель в уравнении:

16/(x^2 + 5x - 6) - 20/(x^2 + 5x + 6) = 1

Для этого нужно разложить знаменатель на множители:

x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1) x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

Теперь уравнение примет вид:

16/(x + 6)(x - 1) - 20/(x + 2)(x + 3) = 1

Далее, умножим обе части уравнения на (x + 6)(x - 1)(x + 2)(x + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

16(x + 2)(x + 3) - 20(x + 6)(x - 1) = (x + 6)(x - 1)(x + 2)(x + 3)

Раскроем скобки и упростим выражение:

16(x^2 + 5x + 6) - 20(x^2 + 5x - 6) = (x^2 + 5x + 6)(x^2 + 5x - 6)

16x^2 + 80x + 96 - 20x^2 - 100x + 120 = x^4 + 5x^3 - 6x^2 + 5x^3 + 25x^2 - 30x - 6x^2 - 30x + 36

Упростим и объединим подобные слагаемые:

-4x^2 - 50x + 216 = x^4 + 10x^3 - 7x^2 - 60x + 36

Перенесем все слагаемые влево, чтобы получить квадратное уравнение:

x^4 + 10x^3 - 7x^2 - 60x + 36 + 4x^2 + 50x - 216 = 0

x^4 + 10x^3 - 3x^2 - 10x - 180 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, метода подстановки, квадратного трехчлена или численных методов. Однако, факторизация и метод подстановки могут быть сложными в данном случае. Поэтому рекомендуется использовать численные методы, например, метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенные значения корней данного уравнения.