Question

На полянке сидели обезьяны, у каждой было несколько бананов и несколько ананасов. Оказалось, что никакие две обезьяны не могут переделить между собой свои фрукты (не ломая их) так, чтобы у них было поровну и бананов, и ананасов. Какое наибольшее число обезьян могло сидеть на поляне? Срочнооо!!!!

Answer 1

Всего возможно 4 варианта распределения
фруктов по признаку четн-нечетн:

бан/анан
чет/чет
неч/неч
чет/неч
неч/чет

далее комбинации повторяются и возможно найти хотя бы 2 обезьян, способных поделить свои фрукты (и бананы, и ананасы) поровну.

ответ:4 обезьяны

Answer 2

Пусть у каждой обезьяны было a бананов и b ананасов. Так как никакие две обезьяны не могут переделить свои фрукты между собой так, чтобы у них было поровну и бананов и ананасов, то a и b должны быть взаимно простыми числами.

Теперь рассмотрим все возможные варианты значений a и b:

1. a = 1, b = 1. В этом случае у каждой обезьяны будет по одному банану и одному ананасу. Так как a и b взаимно просты, это единственный вариант.

Таким образом, на поляне может сидеть только одна обезьяна.