Question

При каких значения параметра а функция у=-х^2+ах+1 возрастает на промежутке (-бесконечности;-1] и убывает на (-1; +бескон). 9 класс. не через производную.

Answer 1

Смотри,ты решаешь неполное квадратное уравнение и получаешь х=0 и х=2 
Значит ты рисуешь график функции и на оси ОХ отмечаешь эти точки 
А дальше тебе надо найти значение у,как это сделать
Берешь х = 4 и подставляешь это числа в функцию свою,то есть у тебя получается 4^2-2•4=8 значит на оси берешь и отмечаешь по оси ОХ число 4,а по оси ОУ число 8,проводишь пунктиром и ты находишь точку (4;8)
Дальше берешь х=5,так же его подставляешь в функцию и так же отмечаешь точки и проводишь пунктиром до пересечения 
А дальше самое интересное через эти все четыре точки проводишь параболу,и сама достраиваешь вторую половину параболы))
Ну вот и все,и ты видаешь что от [1;+ бескон)
функция возрастает
А от (- бескон:1] функция убывает)

Надеюсь ты все что я здесь написала поймешь)))

Answer 2

Чтобы понять, при каких значениях параметра \(a\) функция \(y = -x^2 + ax + 1\) возрастает на промежутке \((- \infty; -1]\) и убывает на \((-1; +\infty)\), давайте рассмотрим характер изменения функции без использования производной.

Функция \(y = -x^2 + ax + 1\) представляет собой параболу. Значение параметра \(a\) влияет на то, каким образом эта парабола направлена и где находится её вершина.

1. Возрастание на \((- \infty; -1]\): - Первый член \(-x^2\) говорит о том, что график функции открывается вниз. - Второй член \(ax\) определяет, насколько быстро открывается парабола. - Последний член \(1\) является константой, которая сдвигает график вверх на единицу.

Таким образом, чтобы функция увеличивалась на интервале \((- \infty; -1]\), необходимо, чтобы парабола открывалась вниз и была расположена ниже оси \(x\). Это будет происходить, когда коэффициент при \(x^2\) (то есть \(-1\)) будет отрицательным. Таким образом, при \(a = -1\) функция будет возрастать на интервале \((- \infty; -1]\).

2. Убывание на \((-1; +\infty)\): - На этом интервале нам нужно, чтобы парабола открывалась вверх. - При \(a = -1\), первый член \(-x^2\) остается отрицательным, что указывает на открывание вниз. - Таким образом, чтобы функция убывала на интервале \((-1; +\infty)\), нужно, чтобы коэффициент при \(x^2\) был положительным. Попробуем \(a = 1\).

Таким образом, если \(a = -1\), то функция \(y = -x^2 + ax + 1\) возрастает на \((- \infty; -1]\) и убывает на \((-1; +\infty)\).