Question

Найдите пж производную 2 икс умножить на корень квадратный из икс

Answer 1

Дана функция у = 2х√х.
Можно её записать так: у = 2х^(3/2).
Производная равна y' = 2*(3/2)x^((3/2)-1) = 3x^(1/2) = 3√x.

Answer 2

Конечно, давайте найдем производную выражения \(2x \sqrt{x}\).

Для удобства, представим корень из \(x\) в виде \(x^{1/2}\). Теперь у нас есть выражение \(2x \cdot x^{1/2}\).

Далее применяем правило производной произведения: если у нас есть произведение двух функций \(u(x) \cdot v(x)\), то производная этого произведения равна \(u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)\).

В нашем случае:

\(u(x) = 2x\) и \(v(x) = x^{1/2}\).

Теперь найдем производные от \(u(x)\) и \(v(x)\):

\(\frac{du}{dx} = 2\) (производная константы по \(x\)), \(\frac{dv}{dx} = \frac{1}{2}x^{-1/2}\) (производная \(x^{1/2}\)).

Теперь подставим все значения в формулу производной произведения:

\[ \frac{d}{dx}(2x \cdot x^{1/2}) = 2 \cdot x^{1/2} + 2x \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2}. \]

Упростим это выражение:

\[ 2 \cdot x^{1/2} + x^{-1/2} = 2 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}. \]

Итак, производная выражения \(2x \sqrt{x}\) равна \(2 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\).