Question

(arccosx)^1/2 + 2ctg^2 x знайти похідну (найти производную)

Answer 1

Смотри во вложении,...................)

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с выражением `(arccos(x))^1/2 + 2ctg^2(x)` и найдем его производную.

Вычисление производной:

Для начала, давайте разложим данное выражение на две части:

1. `(arccos(x))^1/2` 2. `2ctg^2(x)`

Для обоих частей мы можем использовать правила дифференцирования, чтобы найти их производные.

1. `(arccos(x))^1/2`:

Для удобства, давайте обозначим данное выражение как `f(x) = (arccos(x))^1/2`.

Теперь мы можем использовать цепное правило дифференцирования для функции `f(x)`.

Цепное правило гласит: если у нас есть функция `g(u)` и функция `u(x)`, то производная функции `g(u)` по переменной `x` равна произведению производной функции `g(u)` по `u` и производной функции `u(x)` по `x`.

В нашем случае, `g(u) = u^1/2` и `u(x) = arccos(x)`. Таким образом, производная функции `f(x) = (arccos(x))^1/2` будет:

Производная функции `f(x) = (arccos(x))^1/2`:

f'(x) = (1/2) * (arccos(x))^(-1/2) * (-sin(x))

2. `2ctg^2(x)`:

Для удобства, давайте обозначим данное выражение как `g(x) = 2ctg^2(x)`.

Для нахождения производной этого выражения, мы можем использовать правила дифференцирования для тригонометрических функций.

Правила дифференцирования для `ctg(x)` и `ctg^2(x)` следующие:

- Производная `ctg(x)` равна `-csc^2(x)`. - Производная `ctg^2(x)` равна `2ctg(x) * (-csc^2(x))`.

Таким образом, производная функции `g(x) = 2ctg^2(x)` будет:

Производная функции `g(x) = 2ctg^2(x)`:

g'(x) = 2ctg(x) * (-csc^2(x))

Общая производная:

Теперь, когда у нас есть производные обеих частей исходного выражения, мы можем объединить их, чтобы получить общую производную.

Общая производная будет равна сумме производных двух частей:

f'(x) + g'(x) = (1/2) * (arccos(x))^(-1/2) * (-sin(x)) + 2ctg(x) * (-csc^2(x))

Таким образом, общая производная данного выражения `(arccos(x))^1/2 + 2ctg^2(x)` будет:

(1/2) * (arccos(x))^(-1/2) * (-sin(x)) + 2ctg(x) * (-csc^2(x))

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти производную данного выражения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!