Question

Есть числовые последовательности: 1) 1,0,1,0, ... . 2) 1,0, -1,1,0,-1... . 3) 1/1, 1, 1/2, 2, 1/3, 3, ... .Найти формулу для каждой последовательности.

Answer 1

1)$a_n=\frac{(-1)^{n+1}+1}{2}$

2)$a_1=1;a_2=0;a_3=-1;a_{n+3}=a_n;n \geq 1$

3) $a_{2k}=k;a_{2k-1}=\frac{1}{k}; k \geq 1$

Answer 2

1) Для данной последовательности можно заметить, что члены чередуются между 1 и 0. Можно представить ее формулой: an = (-1)^(n+1), где n - номер члена последовательности.

2) В данной последовательности также присутствует чередование между 1, 0 и -1. Можно заметить, что члены с четными номерами равны 1, с нечетными -1, а 0 находится между ними. Формула для данной последовательности: an = (-1)^(n-1), где n - номер члена последовательности.

3) В данной последовательности можно заметить, что члены чередуются между числителем и знаменателем. Можно представить ее формулой: an = n/(-1)^(n+1), где n - номер члена последовательности.