Question

10 балов +5 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОДРОБНЕЕ В равнобедренную трапецию с острым углом 60⁰ вписана окружность радиуса 4. Найдите длину отрезка, соединяющего точки касания окружности и боковых сторон трапеции.

Answer 1

    Угол $\angle MON = \angle BCD$ , потому что если опустить радиусы ,  к боковой и к меньшему основанию 
     $\angle MON = 360-(90+90+ABC) = 180-ABC$    
   Значит отрезок которые соединяет их равен $\sqrt{2*4^2(1-cos\frac{2\pi}{3})} = 4\sqrt{3}$         
            
    

Answer 2

Пусть AB и CD - основания трапеции, BC и AD - боковые стороны, E и F - точки касания окружности с боковыми сторонами BC и AD соответственно.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то AB = CD. Пусть AB = CD = a.

Также, так как ABCD - равнобедренная трапеция, то углы ABC и BCD равны между собой, а значит, ABC = BCD = 60⁰.

Из свойств равнобедренной трапеции, мы знаем, что точки E и F делят боковые стороны BC и AD соответственно пополам. То есть, BE = EC = x и AF = FD = y.

Также, из свойств окружности, мы знаем, что радиус окружности равен половине длины отрезка, соединяющего точки касания окружности с боковыми сторонами. То есть, радиус окружности равен (x + y).

Таким образом, у нас есть два уравнения: 1) a = 2x + 2y - уравнение равнобедренной трапеции 2) 4 = x + y - уравнение окружности

Из уравнения (2) мы можем выразить x = 4 - y и подставить его в уравнение (1): a = 2(4 - y) + 2y a = 8 - 2y + 2y a = 8

Таким образом, длина отрезка, соединяющего точки касания окружности с боковыми сторонами трапеции, равна 8.