Question

В среднем из трех стрелков в серии из десяти выстрелов первый попадает 3 раза, второй – 7 раз, третий – 5 раз. Какова вероятность того, что при одном выстреле попадет: а) хотя бы один стрелок; б) ровно два стрелка?

Answer 1

Я думаю что так, если по теории вероятности еще память не отказывает

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом. Первым делом определим вероятность того, что при одном выстреле попадет хотя бы один стрелок.

Вероятность того, что первый стрелок попадет, равна 3/10 (по условию). Вероятность того, что второй стрелок не попадет, равна 3/10 (так как он попадает 7 раз из 10). Аналогично, вероятность того, что третий стрелок не попадет, равна 5/10.

Таким образом, вероятность того, что ни один стрелок не попадет, равна произведению этих вероятностей:

\[ P(\text{нет попадания}) = \frac{7}{10} \times \frac{3}{10} \times \frac{5}{10} \]

Теперь вероятность того, что при одном выстреле попадет хотя бы один стрелок, равна дополнению к вероятности отсутствия попадания:

\[ P(\text{хотя бы один попал}) = 1 - P(\text{нет попадания}) \]

Теперь давайте рассмотрим вероятность того, что ровно два стрелка попадут.

Существует несколько сценариев, при которых это может произойти. Например, первый и второй попадают, а третий не попадает; первый и третий попадают, а второй не попадает; второй и третий попадают, а первый не попадает.

Давайте рассмотрим вероятность каждого из этих сценариев и сложим их:

1. Первый и второй попадают, а третий не попадает: \[ P_1 = \frac{3}{10} \times \frac{7}{10} \times \frac{5}{10} \]

2. Первый и третий попадают, а второй не попадает: \[ P_2 = \frac{3}{10} \times \frac{3}{10} \times \frac{5}{10} \]

3. Второй и третий попадают, а первый не попадает: \[ P_3 = \frac{7}{10} \times \frac{3}{10} \times \frac{5}{10} \]

Теперь сложим эти вероятности:

\[ P(\text{ровно два попали}) = P_1 + P_2 + P_3 \]

Таким образом, мы рассчитали вероятности для обоих случаев.