Question

Докажите что числа 468 и 833 взаимно простые не 872 а 873

Answer 1

468=2*2*3*3*13,875=5*5*5*7

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Чтобы доказать, что числа 468 и 833 взаимно простые, нужно найти их НОД. Самый распространенный метод нахождения НОД - алгоритм Евклида.

1. Сначала найдем НОД для чисел 468 и 833:

Найдем остаток от деления 833 на 468: \(833 = 468 \times 1 + 365\)

Теперь найдем остаток от деления 468 на 365: \(468 = 365 \times 1 + 103\)

Последний шаг: найдем остаток от деления 365 на 103: \(365 = 103 \times 3 + 56\)

Продолжим: \(103 = 56 \times 1 + 47\)

И наконец: \(56 = 47 \times 1 + 9\)

Последний шаг: \(47 = 9 \times 5 + 2\)

На последнем этапе: \(9 = 2 \times 4 + 1\)

2. Теперь, когда у нас есть остаток 1, это значит, что \(НОД(468, 833) = 1\). Таким образом, числа 468 и 833 действительно взаимно простые.

Теперь относительно числа 872 и 873. Чтобы доказать, что они не взаимно простые, можно использовать тот факт, что если числа имеют общий делитель, отличный от 1, то они не взаимно простые.

Проверим:

Для чисел 872 и 873: \(НОД(872, 873)\)

Давайте применим алгоритм Евклида:

Найдем остаток от деления 873 на 872: \(873 = 872 \times 1 + 1\)

Так как \(НОД(872, 873) = 1\), это означает, что числа 872 и 873 взаимно простые, а не имеют общих делителей, отличных от 1.