Question

Большее число при желании на 20 даёт в остатке 15, а меньшее 12. Чему будет равен остаток от деления на 20 суммы и разности этих чисел?

Answer 1

1.3 1.6 Vot kak to tak

Answer 2

Конечно, давай решим эту задачу.

По условию у нас есть два числа: большее и меньшее. Если большее число даёт в остатке 15 при делении на 20, то можно записать это как уравнение: \( \text{большее} \equiv 15 \pmod{20} \). Это означает, что большее число можно выразить как \(20k + 15\), где \(k\) - некоторое целое число.

Также из условия известно, что меньшее число даёт в остатке 12 при делении на 20. То есть, \( \text{меньшее} \equiv 12 \pmod{20} \), что можно записать как \( \text{меньшее} = 20m + 12 \), где \(m\) - тоже целое число.

Теперь найдём сумму и разность этих чисел: \[ \text{сумма} = (\text{большее}) + (\text{меньшее}) = (20k + 15) + (20m + 12) \] \[ \text{разность} = (\text{большее}) - (\text{меньшее}) = (20k + 15) - (20m + 12) \]

Чтобы упростить эти выражения, можно вынести общий множитель 20: \[ \text{сумма} = 20(k + m) + (15 + 12) = 20(k + m) + 27 \] \[ \text{разность} = 20(k - m) + (15 - 12) = 20(k - m) + 3 \]

Теперь наша задача - найти остаток от деления суммы и разности этих чисел на 20. Остаток от деления суммы на 20 равен 27, поскольку остаток не изменится от выражения 20(k + m), так как это кратно 20. Остаток от деления разности на 20 равен 3, так как остаток от выражения 20(k - m) также останется 0, а 3 останется как остаток.

Итак, ответ: остаток от деления на 20 суммы этих чисел равен 27, а остаток от деления на 20 разности этих чисел равен 3.