Question

Формула для суммы 1/1*2+1/2*3+1/3*4

Answer 1

2 + 1,5 + 1,3 = 4,8.

Answer 2

Для нахождения суммы ряда \( \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \ldots \), мы можем воспользоваться методом телескопической суммы. В этом случае, формула для общего члена данного ряда выглядит как \( \frac{1}{n \cdot (n+1)} \).

Теперь давайте найдем сумму. Представим общий член ряда в виде разности двух дробей:

\[ \frac{1}{n \cdot (n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \]

Теперь мы видим, что многие члены ряда упрощаются при суммировании:

\[ \begin{align*} &\left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \ldots \\ &= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \ldots \\ &= 1 \end{align*} \]

Таким образом, сумма данного ряда равна 1.