Question

Решите квадратное ур-е: х-√х=12

Answer 1

Решение на фото.....
Ответ: x=16

Answer 2

Конечно, давайте решим квадратное уравнение \(x - \sqrt{x} = 12\).

1. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

\[ x - \sqrt{x} - 12 = 0 \]

2. Выразим корень из \(x\):

\[ \sqrt{x} = x^{1/2} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ x - x^{1/2} - 12 = 0 \]

3. Переносим все члены на одну сторону:

\[ x - x^{1/2} - 12 = 0 \]

4. Приведем подобные:

\[ x - x^{1/2} - 12 = 0 \]

5. Введем замену переменной, например, \(y = x^{1/2}\). Тогда \(y^2 = x\).

6. Подставим \(y\) обратно в уравнение:

\[ y^2 - y - 12 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной \(y\).

7. Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -12\).

\[ D = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 7}{2} \]

Таким образом, \(y_1 = -3\) и \(y_2 = 4\).

8. Теперь подставим обратно \(x = y^2\):

\[ x_1 = (-3)^2 = 9 \]

\[ x_2 = (4)^2 = 16 \]

Таким образом, у уравнения \(x - \sqrt{x} - 12 = 0\) есть два корня: \(x = 9\) и \(x = 16\).