Question

Bn-геометрическая прогрессия, найдите B1, если B4=-8 а B7=512

Answer 1

Решение:
Воспользуемся формулой: b_n=b1*q^(n-1)
Из данных задачи составим систему уравнений:
-8=b1*q^(4-1)
512=b1*q^(7-1

-8=b1*q^3
512=b1*q^6  Из первого уравнения найдём b1=-8/q^3  и подставим во второе уравнение:
512=-8/q^3*q^6=-8q^3
q^3=512/-8=-64
q=-4  -знаменатель геометрической прогрессии
Подставим данные q  в любое из уравнений и найдём в1:
-8=b1*(-4)^3
b1=-8/(-4)^3=-8/(-64)=1/8

Ответ: в1=1/8

Answer 2

Для нахождения первого члена (B1) геометрической прогрессии (ГП) с заданными четвёртым (B4) и седьмым (B7) членами, нам нужно воспользоваться формулой для элемента ГП. Формула для нахождения n-го члена ГП выглядит так:

\[ B_n = B_1 \cdot r^{(n-1)} \]

где \( B_n \) - n-й член ГП, \( B_1 \) - первый член ГП, \( r \) - знаменатель прогрессии, \( n \) - номер члена.

В данном случае у нас есть информация о \( B_4 \) и \( B_7 \):

\[ B_4 = B_1 \cdot r^{(4-1)} \] \[ B_7 = B_1 \cdot r^{(7-1)} \]

Теперь мы можем использовать эти уравнения для решения задачи. Для начала разделим уравнения друг на друга:

\[ \frac{B_7}{B_4} = \frac{B_1 \cdot r^{(7-1)}}{B_1 \cdot r^{(4-1)}} \]

Сократим \( B_1 \):

\[ \frac{B_7}{B_4} = \frac{r^{(7-1)}}{r^{(4-1)}} \]

Теперь подставим значения \( B_7 \) и \( B_4 \):

\[ \frac{512}{-8} = \frac{r^{6}}{r^{3}} \]

Упростим дробь:

\[ -64 = r^{3} \]

Теперь найдем кубический корень:

\[ r = -4 \]

Теперь мы знаем знаменатель прогрессии \( r = -4 \). Теперь можем использовать одно из исходных уравнений для нахождения \( B_1 \). Давайте используем уравнение \( B_4 \):

\[ B_4 = B_1 \cdot (-4)^{(4-1)} \]

Подставим значения:

\[ -8 = B_1 \cdot (-4)^3 \]

\[ -8 = B_1 \cdot (-64) \]

Теперь разделим обе стороны на -64:

\[ B_1 = \frac{-8}{-64} \]

\[ B_1 = \frac{1}{8} \]

Итак, первый член геометрической прогрессии \( B_1 \) равен \(\frac{1}{8}\).