Question

(sqrt4(16^x-^3) = 1/sgrt2

Answer 1

$\sqrt[4]{16^{x-3}}=\frac{1}{\sqrt2}\\\\(\sqrt[4]{16})^{x-3}=\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}\\\\2^{x-3}=2^{-\frac{1}{2}}\\\\x-3=-\frac{1}{2}\\\\x=3-\frac{1}{2}=2\frac{1}{2}=2,5$

Answer 2

Для начала, давайте преобразуем данное уравнение:

√4(16^x-3) = 1/√2

√(4*(16^x-3)) = 1/√2

√(4*(2^4x-3)) = 1/√2

√(4*2^4x-12) = 1/√2

√(2^(2+4x)-12) = 1/√2

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(2^(2+4x)-12) = (1/√2)^2

2^(2+4x)-12 = 1/2

2^(2+4x) = 1/2 + 12

2^(2+4x) = 1/2 + 24/2

2^(2+4x) = 25/2

Теперь применим свойство равенства степеней с одинаковым основанием:

2+4x = log2(25/2)

4x = log2(25/2) - 2

4x = log2(25/2) - log2(2^2)

4x = log2(25/2) - log2(4)

4x = log2((25/2)/4)

4x = log2(25/8)

4x = log2(25) - log2(8)

4x = log2(5^2) - log2(2^3)

4x = 2log2(5) - 3log2(2)

4x = 2log2(5) - 3

x = (2log2(5) - 3)/4

Таким образом, значение x равно (2log2(5) - 3)/4.