Question

В стране Древландии денежная единица называется тугрик и существуют монеты: седьмики - по 7 тугриков и пятиалтынники - по 15 тугриков. а) Можно ли уплатить только седьмиками 49; 54; 91; 100; 735; 790; 1001; 2002 тугрика? б) Можно ли уплатить только пятиалтынниками 60; 90; 100; 175; 300; 310; 1000; 1350 тугриков? в) Какое наименьшее число тугриков можно уплатить либо одними седьмиками, либо одними пятиалтынниками? г) Придумай, как уплатить 29; 43; 66; 199 тугриков, имея оба вида монет. Запиши равенства вида 29= ...× 15+ ...×7. ×--УМНОЖЕНИЕ

Answer 1

1) делятся на 7: 49,91,735,1001,2002
2) делятся на 15: 60,90,300,1350
3)7*15=105 тугриков
4) 29=15+7*2, 43=15*1+ 7*4, 66=15*3+ 7*3, 199= 15*10+7*7

Answer 2

Введение

В стране Древландии денежная единица называется тугрик, и существуют два типа монет: седьмики, оцениваемые в 7 тугриков, и пятиалтынники, оцениваемые в 15 тугриков.

а) Можно ли уплатить только седьмиками 49, 54, 91, 100, 735, 790, 1001, 2002 тугрика?

Для ответа на этот вопрос нужно выяснить, можно ли составить требуемую сумму только из седьмиков. Мы можем проверить, делится ли каждое из этих чисел на 7 без остатка.

49 делится на 7 без остатка, так как 49 / 7 = 7. 54 делится на 7 без остатка, так как 54 / 7 = 7. 91 делится на 7 без остатка, так как 91 / 7 = 13. 100 делится на 7 без остатка, так как 100 / 7 = 14.2857. 735 делится на 7 без остатка, так как 735 / 7 = 105. 790 делится на 7 без остатка, так как 790 / 7 = 112.8571. 1001 делится на 7 без остатка, так как 1001 / 7 = 143. 2002 делится на 7 без остатка, так как 2002 / 7 = 286.

Таким образом, все числа из списка могут быть представлены только с помощью седьмиков.

б) Можно ли уплатить только пятиалтынниками 60, 90, 100, 175, 300, 310, 1000, 1350 тугриков?

Аналогично предыдущему вопросу, мы должны проверить, можно ли составить каждую из этих сумм только из пятиалтынников. Для этого нужно проверить, делится ли каждое число на 15 без остатка.

60 делится на 15 без остатка, так как 60 / 15 = 4. 90 делится на 15 без остатка, так как 90 / 15 = 6. 100 делится на 15 без остатка, так как 100 / 15 = 6.6667. 175 делится на 15 без остатка, так как 175 / 15 = 11.6667. 300 делится на 15 без остатка, так как 300 / 15 = 20. 310 делится на 15 без остатка, так как 310 / 15 = 20.6667. 1000 делится на 15 без остатка, так как 1000 / 15 = 66.6667. 1350 делится на 15 без остатка, так как 1350 / 15 = 90.

Таким образом, все числа из списка могут быть представлены только с помощью пятиалтынников.

в) Какое наименьшее число тугриков можно уплатить либо одними седьмиками, либо одними пятиалтынниками?

Наименьшее число тугриков, которое можно уплатить либо одними седьмиками, либо одними пятиалтынниками, будет минимальным общим кратным (МОК) чисел 7 и 15.

Для нахождения МОК мы можем использовать формулу: МОК = (7 * 15) / НОД(7, 15),

где НОД - наибольший общий делитель.

НОД(7, 15) = 1, поскольку 7 и 15 взаимно простые числа.

Таким образом, МОК = (7 * 15) / 1 = 105.

Наименьшее число тугриков, которое можно уплатить либо одними седьмиками, либо одними пятиалтынниками, равно 105.

г) Придумай, как уплатить 29, 43, 66, 199 тугриков, имея оба вида монет. Запиши равенства вида 29 = ... × 15 + ... × 7. ×--УМНОЖЕНИЕ

Для того чтобы уплатить указанные суммы, мы можем использовать комбинацию седьмиков и пятиалтынников. Давайте рассмотрим каждое число по отдельности:

1. 29 тугриков: Мы можем представить 29 с помощью двух пятиалтынников (2 * 15) и двух седьмиков (2 * 7): 29 = 2 * 15 + 2 * 7.

2. 43 тугрика: Мы можем представить 43 с помощью одного пятиалтынника (1 * 15) и шести седьмиков (6 * 7): 43 = 1 * 15 + 6 * 7.

3. 66 тугриков: Мы можем представить 66 с помощью четырех пятиалтынников (4 * 15) и двух седьмиков (2 * 7): 66 = 4 * 15 + 2 * 7.

4. 199 тугриков: Мы можем представить 199 с помощью тринадцати пятиалтынников (13 * 15) и одного седьмика (1 * 7): 199 = 13 * 15 + 1 * 7.

Таким образом, мы можем уплатить указанные суммы 29, 43, 66 и 199 тугриков, используя комбинацию седьмиков и пятиалтынников, как указано выше.