Question

Признак делимости на 7

Answer 1

число делится на 7 тогда и только тогда,когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7

Например: 364 : 7 т.к. 36 - (2*4) = 28: 7

 

Ещё один признак:

Берём первую цифру, умножаем на 3 и прибавляем следующую( здесь можно взять остаток от деления на 7 от получившегося числа) И так далее - сначала умножаем на 3 , прибавляем следующую и ...

Answer 2

Для определения делимости числа на 7 существует определенный признак, который основан на особенностях этого числа. Признак делимости на 7 основан на том, что если разность между удвоенной последней цифрой числа и оставшейся частью числа (без последней цифры) делится на 7 (или равна нулю), то исходное число также делится на 7.

Представим число в виде \( \overline{a_na_{n-1}\ldots a_1a_0} \), где \( a_i \) - цифры числа.

Тогда признак делимости на 7 можно записать следующим образом:

\[ \overline{a_na_{n-1}\ldots a_1a_0} \text{ делится на } 7 \Leftrightarrow 2a_0 + 3a_1 + 4a_2 + \ldots + (n+1)a_n \text{ делится на } 7 \]

Пример:

Пусть у нас есть число 252. Применяем признак:

\[ 2 \cdot 2 + 3 \cdot 5 = 4 + 15 = 19 \]

19 не делится на 7, поэтому 252 не делится на 7.

Попробуем для числа 161:

\[ 2 \cdot 1 + 3 \cdot 6 = 2 + 18 = 20 \]

20 делится на 7, поэтому 161 делится на 7.

Таким образом, признак делимости на 7 может быть полезным при проверке делимости чисел на 7.